题目列表(包括答案和解析)
（）（本小题满分13分）
设椭圆
过点
，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线
与椭圆相交与两不同点
时，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上
（本小题满分
分）在平面直角坐标系中，已知两个定点
和
．动点
在
轴上的射影是
（随移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点
满足
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
（直线与
轴不重合）交曲线于
，
两点，求证：直线
与直线
交点总在某直线
上．
分）在平面直角坐标系中，已知两个定点
和
．动点
在
轴上的射影是
（随移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点
满足
，且
．的轨迹
的方程；
的直线
（直线与
轴不重合）交曲线于
，
两点，求证：直线
与直线
交点总在某直线
上．设椭圆
过点
，且左焦点为
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ)当过点P（4，1）的动直线l与椭圆C相交于两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足
。证明：点Q总在某定直线上。
过点
，且着焦点为
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）当过点
的动直线
与椭圆
相交于两不同点
时，在线段
上取点
，满足
，证明：点
总在某定直线上
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空题
11. 
；
12. 
（或
）; 13. 15;
14. 6;
15. 
16. 
；
17. 
三、解答题
…………12′
故函数
的取值范围是
…………12′
19. 解：(1)设袋中原有n个白球,由题意知：
，所以
=12，
解得n=4(舍去
),即袋中原有4个白球;
…………4′
(2)由题意,
的可能取值为1，2，3，4
所以，取球次数的分布列为：
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，
则
或 “=
…………14′
20. 解：⑴由条件得：
∴
∵
∴
∴
为等比数列∴
…………4′
⑵由
得 
又
∴ 
…………9′
⑶∵
（或由
即
），∴
为递增数列.
∴
从而
∴
…………14′
21.解：（1）依题意有
，由显然
，得
，化简得
；
…………5′
（2）证明：（?）
…………10′
（?）设点A、B的坐标分别为
，不妨设点A在点P与点B之间，点
，依（?）有
*，又可设过点P（2,4）的直线方程为
，得
，
，代入上*式得
，又
，得
，当直线AB的斜率不存在时，也满足上式.即点Q总过直线，得证.
…………15′
22. 解：（Ⅰ）设
与
在公共点
处的切线相同．
，
，由题意
，
．即
由
得：
，或
（舍去）．即有
．
…………4′
令
，则
．于是当
，即
时，
；
当
，即
时，
．故
在
为增函数，在
为减函数，于是在
的最大值为
．
…………8′
（Ⅱ）设
则
．故
在
为减函数，在
为增函数，于是函数在上的最小值是
．故当
时，有
，即当时，．
…………15′
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