（2013•昌平区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD=2，E、F分别为PC、BD的中点．
（Ⅰ） 求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ） 求三棱锥P-BCD的体积；
（Ⅲ） 在线段AB上是否存在点G，使得CD⊥平面EFG？说明理由．

（2012•桂林模拟）在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2

2

．
（1）求证：AB⊥平面PAD；
（2）求二面角A-PD-C的余弦值．

如图：四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，PB∥平面EAC．
（1）求征：PE=ED；
（2）若AD=AB，求二面角A-PC-D的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=

1

2

，AD=1．
（I）求证：CD⊥平面PAC
（II）侧棱PA上是否存在点E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出点E的位置，并证明，若不存在，请说明理由．