在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是．

如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

2

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．一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M，N两点．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围．

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2．
（Ⅰ）求证：DE∥平面A₁CB；  
（Ⅱ）求证：A₁F⊥BE．

8．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

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．DO⊥AB于O点，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设

DM

DN

=λ，试确定实数λ的取值范围．