如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；

（Ⅲ）求与平面所成角的最大值

如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．

（I）求证：平面平面；

（II）求异面直线与所成角的大小．

如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。

（I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；

（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。

 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点.

(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;

(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=8．
（1）求异面直线B₁C与A₁C₁所成角的大小；（用反三角函数形式表示）
（2）若E是线段DD₁上（不包含线段的两端点）的一个动点，请提出一个与三棱锥体积有关的数学问题（注：三棱锥需以点E和已知正四棱柱八个顶点中的三个为顶点构成）；并解答所提出的问题．