题目列表(包括答案和解析)
已知函数
.
(1)试求
的值域;
(2)设
,若对
,
,恒
成立,试求实数
的取值范围
【解析】第一问利用![]()
![]()
第二问中若
,则
,即当
时,
,又由(Ⅰ)知![]()
若对
,
,恒有
成立,即![]()
转化得到。
解:(1)函数可化为
,
……5分
(2) 若
,则
,即当
时,
,又由(Ⅰ)知
. …………8分
若对
,
,恒有
成立,即![]()
,
![]()
,即
的取值范围是![]()
如图,
分别是椭圆
:
+
=1(![]()
)的左、右焦点,
是椭圆
的顶点,
是直线
与椭圆
的另一个交点,![]()
![]()
=60°.
(Ⅰ)求椭圆
的离心率;
(Ⅱ)已知△![]()
的面积为40
,求
的值.
![]()
【解析】 (Ⅰ)由题![]()
![]()
=60°,则
,即椭圆
的离心率为
。
(Ⅱ)因△![]()
的面积为40
,设
,又面积公式
,又直线
,
又由(Ⅰ)知
,联立方程可得
,整理得
,解得
,
,所以
,解得
。
在
中,
是三角形的三内角,
是三内角对应的三边,已知
成等差数列,
成等比数列
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若
,求
的值.
【解析】第一问中利用依题意
且
,故![]()
第二问中,由题意
又由余弦定理知
![]()
,得到
,所以
,从而得到结论。
(1)依题意
且
,故
……………………6分
(2)由题意
又由余弦定理知
…………………………9分
即
故![]()
代入
得![]()
![]()
D
解析:由正弦定理得![]()
.又由椭圆定义得AB+BC=2×5=10.AC=8. 所以![]()
![]()
D
解析:由正弦定理得![]()
.又由椭圆定义得AB+BC=2×5=10.AC=8. 所以![]()
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