题目列表(包括答案和解析)
如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
为
中点．（Ⅰ）求点B到平面
的距离；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
【解析】第一问中利用因为
，为中点，所以
而平面平面，所以
平面，再由题设条件知道可以分别以
、
、
为
，
，
轴建立直角坐标系得
，
，
，
，
，
，
故平面的法向量
而
，故点B到平面的距离
第二问中，由已知得平面
的法向量
，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解：（Ⅰ）因为，为中点，所以
而平面平面，所以平面，
再由题设条件知道可以分别以、、为，，
轴建立直角坐标系，得，，，，
，，故平面的法向量
而，故点B到平面的距离
（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量
故二面角的余弦值等于
已知∠AOB=90°，过O点引∠AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°的角，则以OC为棱的二面角的余弦值为________．
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