下图是几何体ABC-A₁B₁C₁的三视图和直观图．M是CC₁上的动点，N，E分别是AM，A₁B₁的中点．
（1）求证：NE∥平面BB₁C₁C；
（2）当M在CC₁的什么位置时，B₁M与平面AA₁C₁C所成的角是30°．

2009.4

1-10．CDABB   CDBDA

11.       12. 4        13.        14.       15.  

16.   17.

18．解：（Ⅰ）由题意，有，

∴＝．…………………………5分

由，得．

∴函数的单调增区间为 ．……………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．           ……………………………………………… 10分

∵，∴．      ……………………………………………… 14分

19．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

∴数列的通项公式为.      ………………………………… 6分

（Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

.　 　   ②         

①－②得： …………………12分

             得，                           …………………14分

20.解：（I）取中点，连接.

∵分别是梯形和的中位线

∴，又

∴面面，又面

∴面.……………………… 7分

（II）由三视图知，是等腰直角三角形，

     连接

     在面AC₁上的射影就是，∴

     ，

∴当在的中点时，与平面所成的角

  是.           ………………………………14分

21．解：（Ⅰ）由题意：.

为点M的轨迹方程.     ………………………………………… 4分

（Ⅱ）由题易知直线l₁，l₂的斜率都存在，且不为0，不妨设，MN方程为与 联立得：，设

    ∴由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

       同理RQ的方程为，求得.  ………………………… 9分

∴．  ……………………………… 13分

当且仅当时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为32．………… 15分

22. 解：（Ⅰ），由题意得，

所以                    ………………………………………………… 4分

（Ⅱ）证明：令，，

由得：，……………………………………………… 7分

(1)当时，，在上，即在上单调递增，此时.

∴          …………………………………………………………… 10分

(2)当时，，在上，在上，在 上，即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，或者，此时只要或者即可，得或，

∴.                        …………………………………………14分

由 (1) 、(2)得 .

∴综上所述，对于都，使得成立. ………………15分