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    (Ⅱ)证明:对于都.使得成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数.

    （Ⅰ）求函数的极大值.

    （Ⅱ）求证：存在，使；

    （Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.

     

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    已知函数.
    （Ⅰ）求函数的极大值.
    （Ⅱ）求证：存在，使；
    （Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.

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    已知函数.

    （Ⅰ）求函数的极大值.

    （Ⅱ）求证：存在，使；

    （Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由.

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    已知数列{an}的前n项和为．
    （Ⅰ）证明数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设，是否存在正整数n，使得对于任意的k∈N*，都有不等式bk≤bn成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅲ）设Tn=|S1|-|S2|+…+|Sn|，求证：．

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    设各项都是正数的数列{an}满足：对于任意的自然数n，都有log0.5a1+
    log0.5a2
    2
    +
    log0.5a3
    3
    +…+
    log0.5an
    n
    =n(n∈N*)    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）数列{bn}满足bn=(n+2)(
    9
    5
    )n•an    ，试求数列{bn}的最大项；
    （Ⅲ）令c1=3，cn=3an-1（n≥2），Sn=
    n
    i=1
    ci    ，是否存在自然数c，k，使得
    Sk+1-c
    Sk-c
    ＞3    成立？证明你的论断．

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    2009.4

     

    1-10．CDABB   CDBDA

    11.       12. 4        13.        14.       15.  

    16.   17.

    18．解：（Ⅰ）由题意，有，

    ∴＝．…………………………5分

    由，得．

    ∴函数的单调增区间为 ．……………… 7分

    （Ⅱ）由，得．

    ∴．           ……………………………………………… 10分

    ∵，∴．      ……………………………………………… 14分

    19．解：（Ⅰ）设数列的公比为，由， 得.             …………………………………………………………… 4分

    ∴数列的通项公式为.      ………………………………… 6分

    （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①

    .　 　   ②         

    ①－②得： …………………12分

                 得，                           …………………14分

    20.解：（I）取中点，连接.

    ∵分别是梯形和的中位线

    ∴，又

    ∴面面，又面

    ∴面.……………………… 7分

    （II）由三视图知，是等腰直角三角形，

         连接

         在面AC1上的射影就是，∴

         ，

    ∴当在的中点时，与平面所成的角

      是.           ………………………………14分

                                                   

    21．解：（Ⅰ）由题意：.

    为点M的轨迹方程.     ………………………………………… 4分

    （Ⅱ）由题易知直线l1，l2的斜率都存在，且不为0，不妨设，MN方程为与 联立得：，设6ec8aac122bd4f6e

        ∴由抛物线定义知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分

           同理RQ的方程为，求得.  ………………………… 9分

    ∴．  ……………………………… 13分

    当且仅当时取“=”，故四边形MRNQ的面积的最小值为32．………… 15分

    22. 解：（Ⅰ），由题意得，

    所以                    ………………………………………………… 4分

    （Ⅱ）证明：令，，

    由得：，……………………………………………… 7分

    (1)当时，，在上，即在上单调递增，此时.

    ∴          …………………………………………………………… 10分

    (2)当时，，在上，在上，在 上，即在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，或者，此时只要或者即可，得或，

    ∴.                        …………………………………………14分

    由 (1) 、(2)得 .

    ∴综上所述，对于都，使得成立. ………………15分


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