已知数列{a_n}满足，an+1=

an( a 2 n +3)

3 a 2 n +1

．
（1）若方程f（x）=x的解称为函数y=f（x）的不动点，求a_n+1=f（a_n）的不动点的值；
（2）若a₁=2，bn=

an-1

an+1

，求证：数列{lnb_n}是等比数列，并求数列{b_n}的通项．
（3）当任意n∈N^*时，求证：b₁+b₂+b₃+…+b_n＜

1

2

．

设f(x)=

1+ax

1-ax

a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
（Ⅰ）设关于x的方程求loga

t

(x2-1)(7-x)

=g(x)在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
（Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：

n

k=2

g(k)＞

2-n-n2

2n(n+1)

；
（Ⅲ）当0＜a≤

1

2

时，试比较|

n

k=1

f(k)-n|与4的大小，并说明理由．