题目列表(包括答案和解析)
已知
，设
和
是方程
的两个根，不等式
对任意实数
恒成立；
函数
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了命题和函数零点的运用。由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝
＝
.
当a∈[1,2]时，的最小值为3. 当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋
＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
可得到要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真即可。
解：由题设x1＋x2＝a，x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝.
当a∈[1,2]时，的最小值为3.
要使|m－5|≤|x1－x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立，只须|m－5|≤3，即2≤m≤8.
由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判别式
Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16>0，
得m<－1或m>4.
综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即
解得实数m的取值范围是(4,8]
| 1 | 2 |
已知：函数
对一切实数
都有
成立，且
.
（1）求
的值。
（2）求的解析式。
（3）已知
，设P：当
时，不等式
恒成立；Q：当
时，
是单调函数。如果满足P成立的
的集合记为
，满足Q成立的的集合记为
，求∩
（
为全集）。
已知：函数
对一切实数
都有
成立，且
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式。
（3）已知
，设P：当
时，不等式
恒成立；Q：当
时，
是单调函数。如果满足使P成立的
的集合记为
，满足使Q成立的的集合记为
，求∩
（
为全集）。
已知：函数
对一切实数
都有
成立，且
.
（1）求
的值。
（2）求的解析式。
（3）已知
，设P：当
时，不等式
恒成立；Q：当
时，
是单调函数。如果满足P成立的
的集合记为
，满足Q成立的的集合记为
，求∩
（
为全集）。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
B
A
D
B
B
B
D
二，填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案填在题中横线上）
11．（1，3）； 12．4； 13．(0,1)或(-4,-1)； 14 2； 15 85；
三．解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（1）
； （4分）（2）21
； （8分）
17.解：
①当
时，由
得
解得
；
（4分）
②当
时，
；
解得：
。
19.解：画散点图
以y= ax+b为拟合函数好
由｛
,解得｛
所以y= 2x+48.取x=5,y=80,
估计5月份的产量为8万件。 （8分）
20.
解: (1) 
的定义域为R, 设
,
则
=
,
, 
,
即
,所以不论
为何实数
总为增函数.
（4分）
(2) 为奇函数, 
,即
,
解得: 
（7分）
（3） 由(2)知
, 
,
,
所以的值域为
（11分）
21. 解：（1）令
，则由已知
∴
（3分）
（2）令
， 则
又∵
∴
（6分）
（3）不等式
即
即
当
时，
， 又
恒成立
故
又
在
上是单调函数，故有
∴
∴
∩
=
（12分）
附加题
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