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    在下列命题中: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在下列命题中：
    ①方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成区域为面积为2；
    ②与两个坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=±x；
    ③与两定点（-1，0），（1，0）距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；
    ④与两定点（-1，0），（1，0）距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线．
    正确的命题的序号是
     
    ．（注：把你认为正确的命题序号都填上）

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    在下列命题中：
    ①α=2kπ+
    π
    3
    （k∈Z）是tanα=
    		3
    的充分不必要条件
    ②函数y=sinxcosx的最小正周期是2π
    ③在△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为钝角三角形
    ④函数y=2sin（2x+
    π
    6
    ）+1图象的对称中心为(
    kπ
    2
    -
    π
    12
    ，1)    （k∈Z）．
    其中正确的命题为
     
    （请将正确命题的序号都填上）

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    在下列命题中：①若两个非零向量
    a
    和
    b
    共线，则
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；②若
    a
    ，
    b
    所在的直线是异面直线，则
    a
    ，
    b
    一定不共面；③若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量两两共面，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    c三直线一定也共面；其中正确命题的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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    在下列命题中：
    （1）若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题；
    （2）(1+
    3x
    )6(1+
    1
    4x
    )10    展开式中的常数项为4246；
    （3）如果不等式
    		4x-x2
    ＞（a-1）x的解集为A，且A⊆{x|0＜x＜2}，那么实数a的取值范围是a∈（2，+∞）．
    （4）函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2+
    a2-8
    4
    x    在x=1处的切线恰好在此处穿过函数图象的充要条件是a=-2
    其中真命题的序号是
     
    ．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1C、 2C、 3B、 4C、 5C、 6D、 7A、 8B、 9C、 10D、 11A、 12A

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13）5   14）2.6   15）48   16）①③④

    三、解答题（本题共6小题，满分共74分）

    17、解：（1）因为。

    所以1―2     ……………2分

    所以

    因为

    所以   ……………………………6分

    （2）……8分

    因为

    …10分

    所以，原式………………………12分

    18、解：（Ⅰ）当n=1时，………3分

    （Ⅱ）（方法一）记输入n时，①中输出结果为，②中输出结果为’则

    ……………5分

    所以

    …………

    ……………8分

    （方法二）猜想    ……………5分

    证明：（1）当n=1时，结论成立

    （2）假设当n=k

    则当n=k+1时，

    所以当 n=k+1时，结论成立

    故对，都有成立  ………………8分

         因为……………10分

    所以

           ……………………………12分

    19、解：（方法一）证明：设BD交AC于点O，连接MO，OF

    因为四边形ABCD是正方形

    所以AC⊥BD，AO=CO

    又因为矩形ACEF，EM=FM，

    所以MO⊥AO

    因为正方形ABCD和矩形ACEF所

    在平面垂直

    平面ABCD平面ACEF=AC

    所以MO⊥平面ABCD

    所以AM⊥BD

    在,

    所以BD=

    所以AO=1，

    所以四边形OAFM是正方形，所以AM⊥OF

    因为              …………………6分

     

     

    （Ⅱ）设AM、OF相交于Q，过A作AR⊥DF于R，连接QR，因为AM⊥平面BDF，

    所以QR⊥DF，则∠ARQ为二面角A―DF―B的平面角…………………9分

    Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以

    Rt△AQR中，QR

    所以二面角A―DF―B的余弦值为        ………………………12分

    （方法二）以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系C―xyz，连接BD则A（，，0），B（0，，0）。

    D（，0，0）

    F（，，1），M（，，1）

    所以

    所以

    所以所以AM⊥平面BDF…………6分

    （Ⅱ）平面ADF的法向量为

    平面BDF的法向量………………8分

        ……………………11分

    所以二面角A―DF―B的余弦值为。    ……………………12分

    20、解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立。

    （Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=

    （Ⅱ）的可能取值为2，3，4.

    则P（

      P

      P      …………………8分

    所以，随即变量的分布列为

      

    2

    3

    4

    P

    所以      ………………12分

    21、解：（Ⅰ）设所求双曲线C的方程为-=1，

    由题意得：

    所以，所求曲线C的方程为          ……………3分

    （Ⅱ）若弦PQ所在直线斜率K存在，则设其方程为y=k (x-2)

    由

    设点P

    解得

    此时点R到y轴的距离

    而当弦PQ所在直线的斜率不存在时，点R到Y轴的距离为2，

    所以，点R到Y轴距离的最小值为2。        ………………8分

    （Ⅲ）因为直线L:x=m与以PQ为直径的圆相切

    所以双曲线离心率e=，右准线方程为

    所以|PQ|=|PF|+|QF|=2

    所以，所以

    因为       ………………12分

    22、解：（1）因为

    所以

    取BC的中点D，则

    因为

    所以，点0在BC边的中线上                ……………………………4分

    （Ⅱ）因为

    所以

    所以

    所以

    所以               ………………………………5分

    因为

    又

    =

    所以       ……………………8分

    因为

    所以            …………………………………10分

    （Ⅲ）由题意知

    在(0,+∞)上恒成立。

    令h(x)=

    所以

    所以h(x)在（0，+∞）内为增函数，所以 h(x)>h(0)=1   …………………13分

    所以     …………14分

     

     


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