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    (2)令是数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
    （1）试用a、q表示bn和cn；
    （2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小；
    （3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比数列．若存在，求出实数对（a，q）和{cn}；若不存在，请说明理由．

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    数列{an}中，a1=1，a2=3，an+2=3an+1-kan（k≠0）对任意n∈N*成立，令bn=an+1-an，且{bn}是等比数列．
    （1）求实数k的值；   
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，点（n，Sn）、（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，数列{an}满足
    bn
    an
    =2n．
    （Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令cn=（1-
    1
    n+1
    ）
    1
    an
    ，Rn=
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +
    1
    c3
    +…+
    1
    cn
    ．试比较Rn与
    5n
    2n+1
    的大小，并证明你的结论．

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    数列{an}的前n项和为Sn，首项a1=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
    （1）若数列{an}是等比数列，求实数a的值；
    （2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）设各项不为0的数列{cn}中，所有满足ci•ci+1＜0的整数i的个数称为这个数列{cn}的“积异号数”，令cn=
    bn-4bn
    (n∈N*)    ，在（2）的条件下，求数列{cn}的“积异号数”．

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    数列{an}是公差为d（d＞0）的等差数列，且a2是a1与a4的等比中项，设Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1（n∈N*）．
    （1）求证：
    		Sn
    +
    		Sn+2
    =2
    		Sn+1
    ；
    （2）若d=
    1
    4
    ，令bn=
    		Sn
    2n-1
    ，{bn}的前n项和为Tn，是否存在整数P、Q，使得对任意n∈N*，都有P＜Tn＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，请说明理由．

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    一、选择题：每小题5分，共60分

    BCCAB    ACADB    BB

    二、填空题：每小题4分，共16分

    13．，甲，甲：①

    三、解答题：本题满分共74分，解答应有必要的文字说明，解答过程或演算步骤

    17．解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）为(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12种不同情况--------（4分）

     

    （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，

      因此乙抽到的牌的数字大于3的概率是；------------------------（6分）

     

    （3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5种，所以，甲胜的概率是，乙获胜的与甲获胜是对立事件，所以乙获胜的概率是，

       此游戏不公平------------------（12分）

    18．解：（1）由题意知.

         （5分）

      ，

      -----------------（7分）

     

    （2）

    -------------------------------------（9分）

    ---------------（12分）

       19．解：（1）低面ABCD是正方形，O为中心，AC⊥BD

          又SA=SC,AC⊥SO,又SOBD=0,AC⊥平面SBD-----------------(6分)

    www.ks5u.com     （2）连接

          

          

           又由（1）知，AC⊥BD

           且AC⊥平面SBD，

           所以，AC⊥SB---------------（8分）

           ⊥⊥，且EMNE=E

           ⊥平面EMN-------------（10分）

           因此，当P点在线段MN上移动时，总有AC⊥EP-----（12分）

     

      20．解：

          -------------------------------（2分）

          （2）

           则

           令--------------------------------（4分）

           当x在区间[-1,2]上变化时，y’，y的变化情况如下表：

         

    X

    -1

    1

    (1,2)

    2

    Y’

     

    +

    0

    -

    0

    +

     

    Y

    3/2

    单增

    极大值

    单减

    极小值

    单增

    3

    又

    -----------（6分）

    （3）证明：

    又

    ---------------------（12分）

     

     21．解：（1）

       当

       当，适合上式，

       -------------------------------（4分）

       （2），

       ①

    ， ②

    两式相减，得

    =

    =

    =

    --------------------------------（8分）

    （3）证明，由

    又

    =

    成立---------------------------------------------------（12分）

     

    22.解：（1）由题意可知直线l的方程为，

    因为直线与圆相切，所以=1，既

    从而----------------------------------------------------------------------------------------（6分）

    （2）设则

    ---------------------------------（8分）

    j当

    k当

    故舍去。

    综上所述，椭圆的方程为------------------------------------（14分）

     

     

     


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