如图所示，在光滑的水平面上固定有左、右两竖直挡板，挡板间距离足够长，有一质量为M，长为L的长木板靠在左侧挡板处，另有一质量为m的小物块（可视为质点），放置在长木板的左端，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为，且M>m，现使小物块和长木板以共同速度v₀向右运动，设长木板与左一右挡板的碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．

（1）将要发生第二次碰撞时，小物块与木板的共同速度多大？

（2）为使小物块最终不从长木板上落下，板长L应满足什么条件？

（3）若满足（2）中条件，且计算整个系统在刚要发生第四次碰撞前损失的机械能和此时物块距离木板最左端的长度．

（20分）

一种电磁缓冲装置，能够产生连续变化的电磁斥力，有效缓冲车辆间的速度差，避免车辆间发生碰撞和追尾事故。下图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底部还安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动。在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的连线长为L，缓冲车在光滑水平面上运动。

（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求缓冲车厢速度减半时滑块K上线圈内的感应电流大小和方向；

（2）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求缓冲车厢从碰撞到停下过程中通过的位移（设缓冲车厢与滑块K始终不相撞)；

（3）设缓冲车厢质量为m₁ ，滑块K质量为m₂ ，如果缓冲车以速度v匀速运动时．在它前进的方向上有一个质量为m₃的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起。碰撞时间极短。设m₁ = m₂ = m₃ = m， cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K)与物体C达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。(物体C与水平面间摩擦不计）

（20分）

一种电磁缓冲装置，能够产生连续变化的电磁斥力，有效缓冲车辆间的速度差，避免车辆间发生碰撞和追尾事故。下图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底部还安装有电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动。在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的连线长为L，缓冲车在光滑水平面上运动。

（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求缓冲车厢速度减半时滑块K上线圈内的感应电流大小和方向；

（2）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，求缓冲车厢从碰撞到停下过程中通过的位移（设缓冲车厢与滑块K始终不相撞)；

（3）设缓冲车厢质量为m₁ ，滑块K质量为m₂，如果缓冲车以速度v匀速运动时．在它前进的方向上有一个质量为m₃的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起。碰撞时间极短。设m₁ = m₂ = m₃ = m， cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K)与物体C达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。(物体C与水平面间摩擦不计）