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    (1)求甲答对试题数的分布列及数学期望, (2)求甲.乙两人至少有一人入选的概率. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在一次数学与语文两门功课的联合考试中，备有6道数学题，4道语文题，共10道题可选择，要求学生从中任意选取5道题作答，答对其中4道或5道即为良好成绩，设随机变量ξ为所选5道题中语文题的个数．

    (1)求随机变量ξ的分布列及数学期望；

    (2)若学生甲随机选定5道题，且答对任意一道题的概率为0.6，求学生甲取得良好成绩的概率．(精确到小数点以后两位)

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    如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组4人)在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．

    (1)求a的值；

    (2)求乙组四名同学数学成绩的方差；

    (3)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值(数学期望)．

    (温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．)

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    如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中

    的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．

    已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．

    （1）求的值；

    （2）求乙组四名同学数学成绩的方差；

    （3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学

    成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．

     

    （温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明．）

     

     

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    甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
    （I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
    （II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

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    甲、乙两人同时参加奥运志愿者选拔赛的考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才能入选．
    （I）求甲答对试题数ξ的分布列及数学期望；
    （II）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

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    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

    1―6BBCDBD  7―12CACAAC

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

    13．0.8；

    14．

    15．； 

    16．①③

    三、解答题：

    17．解：（1）由，

           得

          

           由正弦定得，得

          

           又B

          

           又

           又      6分

       （2）

           由已知

                 9分

           当

           因此，当时，

          

           当，

               12分

    18．解：（1）依题意，甲答对主式题数的可能取值为0,1,2,3，则

          

          

          

                  4分

           的分布列为

          

    0

    1

    2

    3

    P

           甲答对试题数的数学期望为

             6分

       （2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

          

              9分

           因为事件A、B相互独立，

    * 甲、乙两人考试均不合格的概率为

          

           *甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

          

           答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为  12分

           另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

          

           答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为 

    19．解法一（1）过点E作EG交CF于G，

    //

           所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

           故AE//DG    4分

           因为平面DCF， 平面DCF，

           所以AE//平面DCF   6分

       （2）过点B作交FE的延长线于H，

           连结AH，BH。

           由平面，

           所以为二面角A―EF―C的平面角

    在

          

           又因为

           所以CF=4，从而BE=CG=3。

           于是    10分

           在

           则，

           因为

           解法二：（1）如图，以点C为坐标原点，

           建立空间直角坐标系

           设

           则

          

           于是

     

     

     

     

    20．解：（1）当时，由已知得

          

           同理，可解得   4分

       （2）解法一：由题设

           当

           代入上式，得     （*） 6分

           由（1）可得

           由（*）式可得

           由此猜想：   8分

           证明：①当时，结论成立。

           ②假设当时结论成立，

           即

           那么，由（*）得

          

           所以当时结论也成立，

           根据①和②可知，

           对所有正整数n都成立。

           因   12分

           解法二：由题设

           当

           代入上式，得   6分

          

          

           -1的等差数列，

          

              12分

    21．解：（1）由椭圆C的离心率

           得，其中，

           椭圆C的左、右焦点分别为

           又点F2在线段PF1的中垂线上

          

           解得

              4分

       （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

           由

           消去

           设

           则

           且   8分

           由已知，

           得

           化简，得     10分

          

           整理得

    * 直线MN的方程为，     

           因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）    12分

    22．解：   2分

       （1）由已知，得上恒成立，

           即上恒成立

           又当

              4分

       （2）当时，

           在（1，2）上恒成立，

           这时在[1，2]上为增函数

            

           当

           在（1，2）上恒成立，

           这时在[1，2]上为减函数

          

           当时，

           令 

           又 

               9分

           综上，在[1，2]上的最小值为

           ①当

           ②当时，

           ③当   10分

       （3）由（1），知函数上为增函数，

           当

          

           即恒成立    12分

          

          

          

           恒成立    14分


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