∴AO=1.DO= 【查看更多】

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如图(1)，矩形ABCD中，已知AB＝2，，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图(2)

(Ⅰ)求证∶BO⊥DO；

(Ⅱ)求AO与平面BOD所成角的正弦值．

如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔AB，设AB延长线与海平面交于点O．测量船在点O的正东方向点C处，测得塔顶A的仰角为30°，然后测量船沿CO方向航行至D处，当CD=100（

-1）米时，测得塔顶A的仰角为45°．
（1）求信号塔顶A到海平面的距离AO；
（2）已知AB=52米，测量船在沿CO方向航行的过程中，设DO=x，则当x为何值时，使得在点D处观测信号塔AB的视角∠ADB最大．

如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=

．
（1）求证：CO⊥AO；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

如图，边长为2的正方形ABCD，E是BC的中点，沿AE，DE将折起，使得B与C重合于O．

（Ⅰ）设Q为AE的中点，证明：QDAO；

（Ⅱ）求二面角O—AE—D的余弦值．

【解析】第一问中，利用线线垂直，得到线面垂直，然后利用性质定理得到线线垂直。取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

第二问中，作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM ，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

（1）取AO中点M，连接MQ，DM，由题意可得：AOEO, DOEO，

AO=DO=2．AODM

因为Q为AE的中点，所以MQ//E0,MQAO

AO平面DMQ,AODQ

（2）作MNAE,垂足为N，连接DN

因为AOEO, DOEO，EO平面AOD，所以EODM

，因为AODM ，DM平面AOE

因为MNAE，DNAE, DNM就是所求的DM=，MN=,DN=,COSDNM=

二面角O-AE-D的平面角的余弦值为

如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点， $数学公式$ ．
（1）求证：CO⊥AO；
（2）求证：AO⊥平面BCD；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．

同步练习册答案

如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，．（1）求证：CO⊥AO；（2）求证：AO⊥平面BCD；（3）若G为△ADC的重心，试在线段DO上确定一点F，使得GF∥平面AOC．