15分）已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点.
求证：（１）//面A₁B₁D₁；
（2）A₁C⊥面AB₁D₁；
（3）求。

(15分)某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）.现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

方案1：运走设备，此时需花费4000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56 000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元.

（1）试求方案3中损失费X（随机变量）的分布列；

（2）试比较哪一种方案好.

15分）已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁， O是底ABCD对角线的交点.

求证：（１）//面A₁B₁D₁；

（2）A₁C⊥面AB₁D₁；

（3）求。

（15 分）已知椭圆的右焦点F 与抛物线y² = 4x 的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC//x 轴．

   （1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；

   （2）求证：线段EF被直线AC 平分．