已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，(n≥2，n∈N*)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2，（n∈N^*），
求证：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）；
（Ⅲ）求证：(1+

1

b2b3

)(1+

1

b3b4

)(1+

1

b4b5

)…(1+

1

bnbn+1

)＜

3	e

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，(n≥2，n∈N*)．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II） 已知b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*），求证：（1+

1

b2b3

）（1+

1

b3b4

）（1+

1

b4b5

）…（1+

1

bnbn+1

）＜

3	e

．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=4，Sn=nan+2-

n(n-1)

2

，（n≥2，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2（n∈N^*），求证：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点Pn(an，-

1

an+1

)（n∈N^*）在曲线f(x)=-

4+ 1 x2

上，且a₁=1，a_n＞0．
（1）求证：数列{

1

a 2 n

}是等差数列，并求a_n；
（2）数列{b_n}的前n项和为T_n，且满足

Tn+1

a 2 n

=

Tn

a 2 n+1

+16n2-8n-3，设定b₁的值，使得数列{b_n}是等差数列；
（3）求证：Sn＞

1

2

4n+1

-1（n∈N^*）．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
（1）若点（n，S_n）均在函数y=f（x）的图象上，且f（x）=3x²-2x，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁=a₂=1，且

an+1

an

=λ

an

an-1

（0＜λ＜1，n=2，3，4…），证明：

a1+k

a1

+

a2+k

a2

+…+

an+k

an

＜

λk

1-λk

（常数k∈N^*且k≥3）