在数列

   （I）求数列的通项公式；

   （II）设；

   （III）设，是否存在整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由.

在数列中，是数列前项和，，当

（1）证明为等差数列；；

（2）设求数列的前项和；

（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，

求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。

在数列中，是数列前项和，，当
（1）证明为等差数列；；
（2）设求数列的前项和；
（3）是否存在自然数m，使得对任意自然数，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，请说明理由。

在数列{a_n}和{b_n}中，，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．设A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由．