（2012•海淀区一模）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．

（Ⅰ）证明：BD∥平面EMF；
（Ⅱ）证明：AC₁⊥BD；
（Ⅲ）当EF⊥AB时，求线段AC₁的长．

（2012•珠海一模）矩形ABCD中，2AB=AD，E是AD中点，沿BE将△ABE折起到△A′BE的位置，使A′C=A′D，F、G分别是BE、CD中点．
（1）求直线A′F与直线CD所成角的大小；
（2）求直线A′E与平面AFG所成角的正切值．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M分别是BB₁，CC₁与AB的中点，
（1）求证：AE∥平面A₁DF；
（2）求证：A₁M⊥平面AED；
（3）正方体棱长为2，求三棱锥A₁-DEF的体积．