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    11．已知y=g,且方程g(x)=0只有两个解x1.x2.若函数f(x)=(x-x1)(x-x2).则 ( ) A． f B．f C． f D．f 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定点A（-3，0），两动点B、C分别在y轴和x轴上运动，且满足
    AB
    •
    BC
    =0，
    CQ
    =2
    BC
    ，
    （1）求动点Q的轨迹E的方程；
    （2）过点G（0，1）的直线l与轨迹E在x轴上部分交于M、N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于D点，求D点横坐标的取值范围．

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    已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=
    π
    3
    时，取得极小值
    π
    3
    -
    		3
    ．
    （1）求a，b的值；
    （2）对任意x1，x2∈[-
    π
    3
    ，
    π
    3
    ]    ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，试求实数m的取值范围；
    （3）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x），若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x），则称直线l与曲线S的“上夹线”．观察下图：

    根据上图，试推测曲线S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夹线”的方程，并作适当的说明．

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    已知圆M：(x+
    		3
    a)2+y2=16a2(a＞0)    及定点N(
    		3
    a，0)    ，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）若点A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点在曲线C上，求a的取值范围．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c是实数,且满足a＞b＞c,a+b+c=0.

    (1)求证:y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A,B;

    (2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2;

    (3)求有向线段AB在x轴上的射影A1B1的长度的变化范围.

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    已知点P（-3，0），点A在y轴上，点Q在x轴非负半轴上，点M在直线AQ上，满足·=0，=-.

    （1）当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；

    （2）设轨迹C的准线为l,焦点为F，过F作直线m交轨迹C于G，H两点，过点G作平行于轨迹C的对称轴的直线n,且n∩l=E，试问点E，O，H（O为坐标原点）是否在同一条直线上？并说明理由.

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    一．选择题

    BADCC  ACCCC   AD

    二．填空题

    13．      14． 29     15．（开闭区间均可）   16． ①  ④

    三、解答题

    17．解：

    （1）∵, ∴,

    即………3分

    则 .,  ∴………6分

    （2）由题知，得， ………8分

    得sinB=2cosB， ………10分

    ∴ ………12分

    18．解：

    （1）得分为60分，12道题必须全做对。在其余的5道题中,有两道题答对的概率为，

    有一道题答对的概率为，还有两道答对的概率为………2分

    所以得分为60分的概率为：P＝………4分   

       （2）由可得 ………5分

    得，得2<x<15，则x=5或x=10，则相应得分为55分或50分……7分

    得分为50分表示只做对了10道题，做错2道题，所以概率为

    +

    += ………9分

    得分为55分表示只做对了11道题，做错1道题，所以概率为：

    P2== ………11分

    则所求概率为+=。答：该考生得分的概率为 ………12分

    19．证明：

    （1）面A1B1C1∥面ABC，故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC ，则B1C1⊥A1C1………2分

    又 面AB1C⊥面ABC，则BC⊥面AB1C，则BC⊥AB1，B1C1⊥AB1  又∵B1C1∩A1C1=C1，

     B1C1∩AB1=B1，故B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线………4分

    （2）由于BC⊥面AB1C   则面VBC⊥面AB1C，过A作AH⊥B1C于H，则AH⊥面VBC

     又AB1C 为等边三角形且AC=，则AH=为A到平面VBC的距离………7分

    （3）过H作HG⊥VB于G，连AG则∠AGH为二面角A-VB-C的平面角

    在RtB1CB中 ………10分

    又RtB1HG∽RtB1BC  则，即

    故二面角A-VB-C的大小为………12分

    （本题也可用建立空间直角坐标系然后用空间向量求解，评分标准参照执行）

    20．解：

    （1）设{an}的公差d,为{bn}的公比为q,则

    ………6分

    （2）{Cn}的前n-1项中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=个项………8分

    且{an}的第项为………10分

    故Cn是首项为，公差为2，项数为n的等差数列的前n项和，

    ………12分

    21．解：

    （1）f‘(x)=x2+ax+b,由 f‘(3)=9+3a+b=0得b=-3a-9………2分

    （2）令f‘(x)= x2+ax-3a-9=（x-3）(x+a+3)=0得x=3或x=-a-3

    当a=-6时，f‘(x)=≥0,则f(x)无单调递减区间………4分

    当a>-6时，令f‘(x) =（x-3）(x+a+3)≤0，得-a-3≤x≤3,

    则f(x)的单调递减区间为[-a-3,3] ………6分

    当a<-6时,易得f(x)的单调递减区间为[3,-a-3]

    综上所述当a=-6时， f(x)无单调递减区间；当a>-6时，f(x)的单调递减区间为[-a-3,3],

     当a<-6时, f(x)的单调递减区间为[3,-a-3] ………8分

    （3）由a>0知-a-3<-3，由（2）知f(x)在[-3，3]上是减函数，又-3≤3cos≤3,-3≤3sin≤3,则要恒成立只要|f(-3)-f(3)|<72恒成立………10分

    又|f(-3)-f(3)|=18|a+2|<72,得-6<a<2,又a>0,则0<a<2………12分

    22．解：

    （1）由题意设椭圆方程为………1分

    则，椭圆方程为………4分

    （2）设，

    则………7分

    又则………9分

    则=

    ………11分

    由于，

    因此的取值范围为………14分

     

     


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