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    在空间给出下列命题:①若平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线.则⊥,②若直线与平面内的一条直线平行.则∥,③若直线与平面内的两条直线都垂直.则⊥,④若平面内的两条直线都平行于平面.则∥,其中正确的个数是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列命题：

    ①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

    ②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

    ③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

    ④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

    其中正确命题的个数是(　　)

    A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

     

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    给出下列命题：

    ①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；

    ②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；

    ③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；

    ④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.

    其中正确命题的个数是(　　)

    A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1

     

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    给出下列命题：
    ①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
    ②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
    ③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
    ④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.
    其中正确命题的个数是(　　)

    A．4B．3C．2D．1

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    给出下列命题：
    ①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；
    ②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；
    ③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；
    ④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.
    其中正确命题的个数是


    1. A.
      4
    2. B.
      3
    3. C.
      2
    4. D.
      1

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    给出下列命题：

    ①若平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，则；

    ②若平面内的任一直线都平行于平面，则；

    ③若平面垂直于平面，直线l在平面内，则；

    ④若平面平行于平面，直线l在平面内，则；

    其中正确命题的个数是   

    A．4                            B．3                            C．2                            D．1

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    D

    B

    11、2；12、；13、；14、；15、；16、

    17、解：（1）
    ，   （6分）
    ∴的最小正周期为．                                 （8分）
    （2）∵，∴，
    故．                               （12分）

    18、解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………6分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

    19、解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

    因为，所以，

    又，故为等腰直角三角形，，

    由三垂线定理，得．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

    故，由，，，得

    ，．

    的面积．

    连结，得的面积

    设到平面的距离为，由于，得

    ，

    解得．

    设与平面所成角为，则．

    所以，直线与平面所成的我为．

    20、解：（I）由题意知，因此，从而．

    又对求导得．

    由题意，因此，解得．

    （II）由（I）知（），令，解得．

    当时，，此时为减函数；

    当时，，此时为增函数．

    因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

    （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

    即，从而，

    解得或．

    所以的取值范围为．

    21、解：（Ⅰ）解法一：易知

    所以，设，则

    因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

    当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

    解法二：易知，所以，设，则

    （以下同解法一）

    （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    联立，消去，整理得：

    ∴

    由得：或

    又

    ∴

    又

    ∵，即  ∴

    故由①、②得或

    22、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，

    所以；

    当时，，，

    所以；

    当时，，，

    所以时；

    当时，，，

    所以．

    （II）解：

    ．

    （III）证明：，

    所以，

    ．

    当时，

    ，

    ，

    同时，

    ．

    综上，当时，．

     

     

     


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