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    ⑴.求时的概率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某广场上有4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率都是．记这4盏灯中出现红灯的数量为，当这排装饰灯闪烁一次时：

    （1）求时的概率；（2）求的数学期望．

     

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    （12分）某通道有三道门，在前两道门前的匣子里各有3把钥匙（第三道门前没有钥匙），其中一把能打开任何一道门，一把只能打开本道门，还有一把不能打开任何一道门.现从第一道门开始，随机地从门前的匣子里取一把钥匙开门，若不能进入，就终止；若能进入，再从第二道门前的匣子里随机地取一把钥匙，并用已得到的两把钥匙开门,若不能进入就终止；若能进入，继续用这两把钥匙开第三道门，记随机变量为打开的门数.

    （Ⅰ）求时的概率；

    （Ⅱ）求的数学期望.

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    、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AC＝7.现在向该矩形内随机投一点P，求时的概率。

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    袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数．

       （1）求时的概率；[来源:Zxxk.Com]

       （2）求的数学期望．

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     （本题满分１4分） 袋中有分别写着“团团”和“圆圆”的两种玩具共个且形状完全相同，从中任取个玩具都是“圆圆”的概率为，、两人不放回从袋中轮流摸取一个玩具，先取，后取，然后再取，……直到两人中有一人取到“圆圆”时即停止游戏．每个玩具在每一次被取出的机会是均等的，用表示游戏终止时取玩具的次数．

       （1）求时的概率；

       （2）求的数学期望．

     

     

     

     

     

     

     

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    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    D

    B

    11、2；12、；13、；14、；15、；16、

    17、解：（1）
    ，   （6分）
    ∴的最小正周期为．                                 （8分）
    （2）∵，∴，
    故．                               （12分）

    18、解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………6分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

    19、解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

    因为，所以，

    又，故为等腰直角三角形，，

    由三垂线定理，得．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

    故，由，，，得

    ，．

    的面积．

    连结，得的面积

    设到平面的距离为，由于，得

    ，

    解得．

    设与平面所成角为，则．

    所以，直线与平面所成的我为．

    20、解：（I）由题意知，因此，从而．

    又对求导得．

    由题意，因此，解得．

    （II）由（I）知（），令，解得．

    当时，，此时为减函数；

    当时，，此时为增函数．

    因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

    （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

    即，从而，

    解得或．

    所以的取值范围为．

    21、解：（Ⅰ）解法一：易知

    所以，设，则

    因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

    当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

    解法二：易知，所以，设，则

    （以下同解法一）

    （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    联立，消去，整理得：

    ∴

    由得：或

    又

    ∴

    又

    ∵，即  ∴

    故由①、②得或

    22、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，

    所以；

    当时，，，

    所以；

    当时，，，

    所以时；

    当时，，，

    所以．

    （II）解：

    ．

    （III）证明：，

    所以，

    ．

    当时，

    ，

    ，

    同时，

    ．

    综上，当时，．

     

     

     


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