练习册

  • 练习册
  • 试题
    ⑵.求直线与平面所成角的大小, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分10分）如图，已知与都是边长为的等边三角形，且平面平面，过点作平面，且．

    （1）求证：平面；

    （2）求直线与平面所成角的大小．

     

     

     

     

     

     

    查看答案和解析>>

    （08年龙岩一中冲刺文）（12分）

    如图，梯形中，，，是的中点，将沿折起，使点折到点的位置，且二面角的大小为

    （1）求证：

    （2）求直线与平面所成角的大小

    （3）求点到平面的距离

    查看答案和解析>>

    如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，,是边长为2的等边三角形，,.

    （Ⅰ）求证：底面；

    （Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；

    （Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得∥平面？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

     

    查看答案和解析>>

    如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，

    与所成角为， 是的中点，是上的动点.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小.

     

     

     

    查看答案和解析>>

    如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直．已知,．

    （1）求证：直线平面；

    （2）求直线与平面所成角的大小；

    （3）当的长为何值时，二面角的大小为？

     

     

     

    查看答案和解析>>

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    C

    D

    B

    C

    A

    C

    B

    D

    B

    11、2；12、；13、；14、；15、；16、

    17、解：（1）
    ，   （6分）
    ∴的最小正周期为．                                 （8分）
    （2）∵，∴，
    故．                               （12分）

    18、解：（１）表示取出的三个球中数字最大者为3．

    ①三次取球均出现最大数字为3的概率

    ②三取取球中有2次出现最大数字3的概率

    ③三次取球中仅有1次出现最大数字3的概率

    ∴．   ……………………………………………………6分

    （２）在时, 利用（１）的原理可知：

    ,(=1,2,3,4)

    １

    ２

    ３

    ４

     的概率分布为：

     

     

     

    =1×＋2×＋3×＋4× = ．………………………………………………12分

    19、解：（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面．

    因为，所以，

    又，故为等腰直角三角形，，

    由三垂线定理，得．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，

    故，由，，，得

    ，．

    的面积．

    连结，得的面积

    设到平面的距离为，由于，得

    ，

    解得．

    设与平面所成角为，则．

    所以，直线与平面所成的我为．

    20、解：（I）由题意知，因此，从而．

    又对求导得．

    由题意，因此，解得．

    （II）由（I）知（），令，解得．

    当时，，此时为减函数；

    当时，，此时为增函数．

    因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

    （III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．

    即，从而，

    解得或．

    所以的取值范围为．

    21、解：（Ⅰ）解法一：易知

    所以，设，则

    因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值

    当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值

    解法二：易知，所以，设，则

    （以下同解法一）

    （Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，

    联立，消去，整理得：

    ∴

    由得：或

    又

    ∴

    又

    ∵，即  ∴

    故由①、②得或

    22、（I）解：方程的两个根为，，

    当时，，

    所以；

    当时，，，

    所以；

    当时，，，

    所以时；

    当时，，，

    所以．

    （II）解：

    ．

    （III）证明：，

    所以，

    ．

    当时，

    ，

    ，

    同时，

    ．

    综上，当时，．

     

     

     


    同步练习册答案