一、选择题：

1．D    2．A    3．B    4．B    5．C    6．C    7．A    8．B

二、填空题：

9．必要不充分        10．           11．线段或钝角三角形    12．

13．        14．         15．

三、解答题：

16．解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………………………………………（4分）

∴当（）时，

最小正周期为……………………………………………（6分）

（2）∵

∴……………………………………………（9分）

∴…………（12分）

17．解：（1）记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均未命中目标的事件为D．依题意

。设在米处击中目标的概率为，则，由时，所以，，即，…………………（2分）

，…………………………（5分）

由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击中命中目标的概率为

…………………………（8分）

(2)依题意，设射手甲得分为，则，，

，，所以的分布列为

所以…………………………（12分）

18．解：解法一：（1）∵平面，∴

又∵为的中点，∴，而，且，∴为等边三角形。∴，∴，

∴，∴，

∴是异面直线与的公垂线段。

∴异面直线与的距离为1。…………………………（6分）

（2）∵，∴…………………………（8分）

又∵，∴异面直线与所成的角即为二面角的大小。

∴即为所求。

又∵，…………………………（10分）

∴…………………………（12分）

解法二：（1）建立如图所示空间直角坐标系。

由于，，，      

，在三棱柱中有

，，，

，……………………（2分）

，∴，

故，即……………（4分）

又面，故。因此是异面直线与的公垂线段，

则，故异面直线与的距离为1。……………（6分）

（2）由已知有，，故二面角的平面角的大小为向量与的夹角。

因，…………………………（10分）

故，

即…………………………（12分）

19．解：(1)由于在各段上都是单调增函数，因此在第一段上不存在买多于本书比恰好买本书所花钱少的问题，一定是各段分界点附近因单价的差别造成买多于本书比恰好买本书所花钱少的现象．

，，∴……………（1分）

，∴…………………………（2分）

，，∴

，∴，，

∴，，∴…………………（5分）

∴这样的有23，24，45，46，47，48，共6个。…………………（6分）

（2）设甲买本书，则乙买本，且，

①当时，，

出版公司赚得钱数…………………（7分）

②当时，，

出版公司赚得钱数…………………（8分）

③当时，，

出版公司赚得钱数…………………（9分）

∴……………………………………（10分）

∴当时，；当时，；

当时，。

故出版公司至少能赚302元，最多赚384元．……………………………………(13分)

20．解：（1）设，则由，且是原点，

得，，，从而，，，

，，根据

得，

即为所求轨迹方程。………………………………(4分)

（2）当时，动点的轨迹方程是，即，

∵的方程为，∴代入，

∴，∴，∴，

∴或，∴。

∴的中点为，∴垂直平分线方程为，

令得，∴

∴，

∴（）…………………(8分)

（3）由于，即，所以此时圆锥曲线是椭圆，其方程可以化为………………………………(9分)

①当时，，，，此时，

而