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    7．已知双曲线的右焦点为F.若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则此双曲线离心率的取值范围是 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且
    OF
    =3
    OB
    （O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）

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    已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．

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    已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

    A.(,)       B. (-,)       C.[ ,]      D. [-,]

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    1．    已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________．

     

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    已知双曲线的右焦点为F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为(     )

    A.             B.              C.               D.

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    一、选择题

       D  A  A  C  D    C  D  C  B  B

    二、填空题:

    11.     12．     13．81     14．   15.②③

    三、解答题: 

    16.解：把函数按向量平移后得..............2分

    （Ⅰ）=..................3分

    ............5分

    则函数的值域为；.....................7分

    （Ⅱ）当时，，

      .............................................9分

     恒有解，，..................................11分

    即....................................................12分

     

    17.解：（Ⅰ）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a, b, c，

    ∵，∴，由正弦定理有,

    又由余弦定理有，∴，即，

    所以为Rt，且 .................................. 3分

    又

    （1）÷（2），得...................................... 4分

    令a=4k, b=3k (k>0)

    则∴三边长分别为3，4，5.....................6分

    （Ⅱ）以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为

    设P点坐标为（x, y），则由P到三边AB、BC、AB的距离为d1, d2和d3可知

    ，..................................8分

    且故.......................10分

    令，由线性规划知识可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范围是......12分

     

    18.解：（Ⅰ）当

                        ………………2分

    ，..............................................5分

    故        ................6分

    定义域为     .................................7分

       （Ⅱ）对于，            

    显然当（元），    ..................................9分

    ∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分

     

    19.解： (Ⅰ) ∵(1)＝0

    ∴(an＋2－an＋1)－(3a n＋1－4an)＝0

    即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)    又a2－2a1＝4

    ∴数列｛an＋1－2an｝是以2为公比，以4为首项的等比数列。...............2分

    ∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1

    ∴    且

    ∴数列｛｝是首项为1，公差为1的等差数列，....................4分

    ∴＝＋(n－1)×1＝n

    ∴.....................................................6分

        （Ⅱ）由，

            令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

     　　　　　Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分

    得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1

    ＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1

    ∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分

    要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m对于n∈N＊恒成立,只须

       所以实数的取值范围是。.......................................12分

     

    20．解：（Ⅰ）因为

    又是函数的极值点，，即..............2分

    ，则............4分

    .........................................................6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

    故.................................8分

    令，当时，得，

    则当时，；当时，，

    所以在上单调递减，在单调递增，..................10分

    故时，，又，..................................12分

    即对任意，恒有。..................................13分

     

     

     

    21.解：（Ⅰ） 以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，

    设 |CA|+|CB|=2a(a>3)为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，

    所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

     因为

    又 ，所以 ，

    由题意得 ...........................................4分

    此时，|PA|=|PB|，P点坐标为 P(0，±4).

    所以C点的轨迹方程为   .............................6分

    （Ⅱ）不妨设A点坐标为A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2)

    (1)当直线MN的倾斜角不为900时，设其方程为 y=k(x+3) 代入椭圆方程化简，得 .......................................7分

    显然有 △≥0， 所以

    而由椭圆第二定义可得

                                                ......................... 10分

    只要考虑 的最小值，即考虑取最小值，显然.

    当k=0时，取最小值16. .................................12分

    (2)当直线MN的倾斜角为900时，x1=x2=-3,得 .....12分

    但 ，故，这样的M、N不存在，即的最小值的集合为空集............................................................14分

     


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