题目列表(包括答案和解析)
的直线与抛物线
交于
两点，且
则此直线的方程为_________。
的直线与抛物线
交于
两点，且
则此直线的方程为_________。（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
，若动点
满足
且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
（1）求证：
；
（2）在
轴上是否存在一点
，使得过点
的直线
交抛物线于
两点，并以线段
为直径的圆都过原点。若存在，请求出
的值及圆心
的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
，
若动点
满足
且点的轨迹与抛物线
交于
两点.
（1）求证：
；
（2）在
轴上是否存在一点
，使得过点
的直线
交抛物线于
两点，并以线段
为直径的圆都过原点。若存在，请求出
的值及圆心
的轨迹方程；若不存在，请说明理由
已知动圆过定点
，且与直线
相切.
(1) 求动圆的圆心轨迹
的方程；
(2) 是否存在直线
，使过点
，并与轨迹交于
两点，
且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
一、选择题： B C A D B C A B D C
二、填空题：
11、
12、
13、
14、
15、②③
三、解答题：
16．解：(1) 
……………………………1分
=
=
=
…………………………………………4分
∵θ∈［π，2π］，∴
，
∴
≤1 则 
max=2
． ………………………………………………6分
(2) 由已知
,得
…………………………………8分
又
∴
……………………10分
∵θ∈［π，2π］∴
，∴
． …………………12分
17．解：依题意知：
.……4分
（1）对于
且
是奇函数……………………………………….……6分
（2）
当
时，
单调递减，
当
时，单调递增………………………………………….…8分
……….…………..…10分
又
………….……12分
18．解：（1）当
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定义域为
.................................7分
（2）对于
，
显然当
（元）， ..................................9分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分
19．解：（1）由题意
…………………………2分
当
时，
取得极值， 
所以 
即 
…………………4分
此时当
时，
，当
时，
，
是函数的最小值。
………………………6分
（2）设
，则 
，
……8分
设
，
，令
解得
或
列表如下：
__
0
+
函数在和上是增函数，在上是减函数。
当时，有极大值
；当时，有极小值
……10分
函数与的图象有两个公共点，函数与
的图象有两个公共点
或 
……12分
20．解：（1）
，
．令
，则
．…………2分
，当
时，
，则
．数列
不是等比数列．
当时，数列
不是等比数列．………………… 5分
当
时，
，则数列是等比数列，且公比为2．
，即
．解得
．……7分
（2）由（Ⅰ）知，当
时，
，
．
令
， ………………………①
则
， …………②
由①-②：
，
， ………………………………..………11分
则
． …………………..………13分
21．解：（1）∵
成等比数列 ∴
设
是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得
即
为所求的椭圆方程.
……………………5分
（2）假设
存在，因与直线
相交，不可能垂直轴 …………………6分
因此可设的方程为：
由
① ……………………8分
方程①有两个不等的实数根
∴
② ………10分
设两个交点
、
的坐标分别为
∴
∵线段
恰被直线平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
………13分
∴直线的倾斜角范围为
…………………14分
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