题目列表(包括答案和解析)
若对任意
，（
）有唯一确定的
与之对应，则称为关于
的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：
(1)非负性：
,当且仅当
时取等号;
(2)对称性：
;
(3)三角形不等式：
对任意的实数
均成立．
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号:
①
;②
;③
．_________________．
若对任意
，（
）有唯一确定的
与之对应，则称为关于
的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”： (1)非负性：
,当且仅当
时取等号; (2)对称性：
; (3)三角形不等式：
对任意的实数
均成立．今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号:①
;②
;③
．________．
若对任意的
,(
),有唯一 确定的
与之对应，则称为关于
的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”：
（1）非负性：
，当且仅当
时取等号；
（2）对称性：
；
（3）三角形不等式：
对任意的实数
均成立。
今给出下列四个二元函数：①
； ②
；
③
； ④
。
能够称为关于实数的广义“距离”的函数的序号是
若对任意
有唯一确定的
与之对应，则称为关于x，y的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数x，y的广义“距离”：
（1）非负性：
，当且仅当x=y时取等号；
（2）对称性：
给出三个二元函数：
①
②
③
则所有能够成为关于x，y的广义“距离”的序号为 。
若对任意
，
都有唯一确定的
与之对应，则称为关于
、
的二元函数。
定义：同时满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”；
(I)非负性：
；
（II）对称性：
；
（III）三角形不等式：
对任意的实数
均成立。
给出下列二元函数：
①
；②
；③
；
④
。则其中能够成为关于、的广义“距离”的函数编号是
一、
C A CBC A D AB D B A
二、
13．5;
14．
;
15． 36; 16．20
三、
17．解：（1）依题意得：
所以：
，……4分
|
，则
，
,
，…………8分
……………10分
，
，
………………………………………………………………12分
；……………………6分
……………………7分
………8分
＝
，…11分
；……………………12分
，所以
平面
，
，
平面
平面
平面
平面
，所以点
到平面
平面
的长为所求，………………………………………………………………………6分
为二面角
的平面角，
，
＝1，
，由
，得到
，
是二面角
的平面角，
，…………………………………………………………………11分
。……12分
的公差为
，依题意得：
，
，所以
，…………………3分
，
，
；…………………………………………………………………6分
，因为
，所以数列
是递增数列，…8分
时，
取得最小值，
，
，即
的取值范围是
。………………………………………12分
的坐标为
，则点
的坐标为
，点
的坐标为
，
，所以
，得到：
，注意到
不共线，所以轨迹方程为
；…………………………………5分
是轨迹C上的任意一点，则以
为直径的圆的圆心为
，
存在，设其方程为
，直线
截得的弦为
…………………………………………7分
为定值，则
，即
，
，……………………………………………………9分
时，存在直线
，截得的弦长为
，
时，不存在满足条件的直线
，
，……2分
，
或
时取得极大值，所以
，
的取值范围是：
；………………………………………………………4分
，
，
；……9分
都有
，
，
,
。………………………………………14分