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    16．若数列满足(为常数).则称数列为调和数列.已知数列为调和数列.且.则= . 20090508 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若实数满足，且，则称与互补，记那么

    是与b互补的

    　 A.必要而不充分条件　　　　　　　　　　　　　　　　 B.充分而不必要条件　

    　 C.充要条件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

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    设Sn是数列{an} 的前n项和，若
    S2nSn
    (n∈N*)    是非零常数，则称数列{an} 为“和等比数列”．
    （1）若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列 {bn}
     
    （填“是”或“不是”）“和等比数列”；
    （2）若数列{cn}是首项为c1，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列 {cn} 是“和等比数列”，则d与c1之间满足的关系为
     
    ．

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    若数列{an}满足an+12-an2=d，其中d为常数，则称数列{an}为等方差数列．已知等方差数列{an}满足an＞0，a1=1，a5=3．
    （1）求数列{an}的通项公式．
    （2）求数列{
    a
    2
    n
    (
    1
    2
    )n}    的前n项和．
    （3）记bn=nan2，则当实数k大于4时，不等式kbn大于n（4-k）+4能否对于一切的n∈N*恒成立？请说明理由．

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    （2012•甘肃一模）若数列{an}满足
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =d(n∈N*，d为常数)    ，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{
    1
    bn
    }    为“调和数列”，且b1+b2+…+b9=90，则b4•b6的最大值是（　　）

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    （2012•安徽模拟）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （Ⅰ）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；
    （Ⅱ）已知数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足an2=2n+1bn．若不等式2n•Sn＞m•2n-2an2对?n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    一、

    C A CBC     A D AB D     B A

    二、

    13．5;   14．;     15． 36;      16．20

    三、

    17．解：（1）依题意得：

    所以：，……4分

    20090508

    （2）设，则，

    由正弦定理：,

    所以两个正三角形的面积和，…………8分

    ……………10分

    ，，

    所以：………………………………………………………………12分

    18．解：（1）；……………………6分

    （2）消费总额为1500元的概率是：……………………7分

    消费总额为1400元的概率是：………8分

    消费总额为1300元的概率是：

    ＝，…11分

    所以消费总额大于或等于1300元的概率是；……………………12分

    19．（1）证明：因为，所以平面，

    又因为，

    平面，

    平面平面；…………………4分

    （2）因为，所以平面，所以点到平面的距离等于点E到平面的距离，

    过点E作EF垂直CD且交于点F，因为平面平面，所以平面，

    所以的长为所求，………………………………………………………………………6分

    因为，所以为二面角的平面角，，

    ＝1，

    点到平面的距离等于1；…………………………………………………………8分

    （3）连接，由平面，，得到，

    所以是二面角的平面角，

    ，…………………………………………………………………11分

    二面角大小是。……12分

    20．解：（1）设等差数列的公差为，依题意得：

    ，

    解得，所以，…………………3分

    所以，

    ，

    所以；…………………………………………………………………6分

    （2），因为，所以数列是递增数列，…8分

    当且仅当时，取得最小值，

    则：，

    所以，即的取值范围是。………………………………………12分

    21．解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，

    因为，所以，得到：，注意到不共线，所以轨迹方程为；…………………………………5分

    （2）设点是轨迹C上的任意一点，则以为直径的圆的圆心为，

    假设满足条件的直线存在，设其方程为，直线被圆截得的弦为，

    则

     

    …………………………………………7分

    弦长为定值，则，即，

    此时，……………………………………………………9分

    所以当时，存在直线，截得的弦长为，

        当时，不存在满足条件的直线。……………………………………………12分

    22．解：（1），

    ，……2分

    ，

    由或

    因为当时取得极大值，所以，

    所以的取值范围是：；………………………………………………………4分

    （2）由下表：

    ＋

    0

    －

    0

    －

    递增

    极大值

    递减

    极小值

    递增

    ………………………7分

    画出的简图：

    依题意得：，

    解得：，

    所以函数的解析式是：

    ；……9分

    （3）对任意的实数都有

    ，

    依题意有：函数在区间

    上的最大值与最小值的差不大于，

    ………10分

    在区间上有：

    ,

    的最大值是，

    的最小值是，……13分

    所以

    即的最小值是。………………………………………14分

     

     


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