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    (1)求数列.的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列{bn}满足bn=log4an．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当n≥2时，试比较b1+b2+…+bn与
    1
    2
    (n-1)2    的大小，并说明理由；
    （3）试判断：当n∈N*时，向量
    a
    =（an，bn）是否可能恰为直线l：y=
    1
    2
    x+1    的方向向量？请说明你的理由．

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    函数f(x)=
    x
    1-x
    (0＜x＜1)    的反函数为f-1（x），数列{an}和{bn}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=f-1（an），函数y=f-1（x）的图象在点（n，f-1（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{
    bn
    a
    2
    n
    -
    λ
    an
    }    ；的项中仅
    b5
    a
    2
    5
    -
    λ
    a5
    最小，求λ的取值范围；
    （3）令函数g(x)=[f-1(x)+f(x)]- 
    1-x2
    1+x2
    ，0＜x＜1．数列{xn}满足：x1=
    1
    2
    ，0＜xn＜1且xn+1=g（xn），（其中n∈N*）．证明：
    (x1-x2)2
    x1x2
    +
    (x2-x3)2
    x2x3
    +…+
    (xn+1-xn)2
    xnxn+1
    ＜
    		2
    +1
    8
    ．

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    已知数列{an}为等比数列，a2=6，a5=162．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn是数列{an}的前n项和，证明
    Sn•Sn+2
    S
    2
    n+1
    ≤1    ．

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    已知数列{an}和{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n和为Sn．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=S2n-Sn，求证：Tn+1＞Tn；
    （3）求证：对任意的n∈N*有1+
    n
    2
    ≤S2n≤
    1
    2
    +n    成立．

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    设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）若cn=an•bn，n=1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：Tn＜
    72
    ．

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    一、

    C A CBC     A D AB D     B A

    二、

    13．5;   14．;     15． 36;      16．20

    三、

    17．解：（1）依题意得：

    所以：，……4分

    20090508

    （2）设，则，

    由正弦定理：,

    所以两个正三角形的面积和，…………8分

    ……………10分

    ，，

    所以：………………………………………………………………12分

    18．解：（1）；……………………6分

    （2）消费总额为1500元的概率是：……………………7分

    消费总额为1400元的概率是：………8分

    消费总额为1300元的概率是：

    ＝，…11分

    所以消费总额大于或等于1300元的概率是；……………………12分

    19．（1）证明：因为，所以平面，

    又因为，

    平面，

    平面平面；…………………4分

    （2）因为，所以平面，所以点到平面的距离等于点E到平面的距离，

    过点E作EF垂直CD且交于点F，因为平面平面，所以平面，

    所以的长为所求，………………………………………………………………………6分

    因为，所以为二面角的平面角，，

    ＝1，

    点到平面的距离等于1；…………………………………………………………8分

    （3）连接，由平面，，得到，

    所以是二面角的平面角，

    ，…………………………………………………………………11分

    二面角大小是。……12分

    20．解：（1）设等差数列的公差为，依题意得：

    ，

    解得，所以，…………………3分

    所以，

    ，

    所以；…………………………………………………………………6分

    （2），因为，所以数列是递增数列，…8分

    当且仅当时，取得最小值，

    则：，

    所以，即的取值范围是。………………………………………12分

    21．解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，

    因为，所以，得到：，注意到不共线，所以轨迹方程为；…………………………………5分

    （2）设点是轨迹C上的任意一点，则以为直径的圆的圆心为，

    假设满足条件的直线存在，设其方程为，直线被圆截得的弦为，

    则

     

    …………………………………………7分

    弦长为定值，则，即，

    此时，……………………………………………………9分

    所以当时，存在直线，截得的弦长为，

        当时，不存在满足条件的直线。……………………………………………12分

    22．解：（1），

    ，……2分

    ，

    由或

    因为当时取得极大值，所以，

    所以的取值范围是：；………………………………………………………4分

    （2）由下表：

    ＋

    0

    －

    0

    －

    递增

    极大值

    递减

    极小值

    递增

    ………………………7分

    画出的简图：

    依题意得：，

    解得：，

    所以函数的解析式是：

    ；……9分

    （3）对任意的实数都有

    ，

    依题意有：函数在区间

    上的最大值与最小值的差不大于，

    ………10分

    在区间上有：

    ,

    的最大值是，

    的最小值是，……13分

    所以

    即的最小值是。………………………………………14分

     

     


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