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    (2)若点是(1)中轨迹E上的动点.点是定点.是否存在垂直轴的直线.使得直线被以线段为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在.用表示直线的方程,若不存在.说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程．

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    设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
    （3）若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时．求证：kPM•kPN是与点P位置无关的定值．

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    设F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
    （1）若椭圆C上的点A（1，
    3
    2
    ）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；
    （3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    写出具有类似特性的性质，并加以证明．

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    设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

    （1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

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    设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦 点。（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的 距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

    （2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程.

     

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    一、

    C A CBC     A D AB D     B A

    二、

    13．5;   14．;     15． 36;      16．20

    三、

    17．解：（1）依题意得：

    所以：，……4分

    20090508

    （2）设，则，

    由正弦定理：,

    所以两个正三角形的面积和，…………8分

    ……………10分

    ，，

    所以：………………………………………………………………12分

    18．解：（1）；……………………6分

    （2）消费总额为1500元的概率是：……………………7分

    消费总额为1400元的概率是：………8分

    消费总额为1300元的概率是：

    ＝，…11分

    所以消费总额大于或等于1300元的概率是；……………………12分

    19．（1）证明：因为，所以平面，

    又因为，

    平面，

    平面平面；…………………4分

    （2）因为，所以平面，所以点到平面的距离等于点E到平面的距离，

    过点E作EF垂直CD且交于点F，因为平面平面，所以平面，

    所以的长为所求，………………………………………………………………………6分

    因为，所以为二面角的平面角，，

    ＝1，

    点到平面的距离等于1；…………………………………………………………8分

    （3）连接，由平面，，得到，

    所以是二面角的平面角，

    ，…………………………………………………………………11分

    二面角大小是。……12分

    20．解：（1）设等差数列的公差为，依题意得：

    ，

    解得，所以，…………………3分

    所以，

    ，

    所以；…………………………………………………………………6分

    （2），因为，所以数列是递增数列，…8分

    当且仅当时，取得最小值，

    则：，

    所以，即的取值范围是。………………………………………12分

    21．解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，

    因为，所以，得到：，注意到不共线，所以轨迹方程为；…………………………………5分

    （2）设点是轨迹C上的任意一点，则以为直径的圆的圆心为，

    假设满足条件的直线存在，设其方程为，直线被圆截得的弦为，

    则

     

    …………………………………………7分

    弦长为定值，则，即，

    此时，……………………………………………………9分

    所以当时，存在直线，截得的弦长为，

        当时，不存在满足条件的直线。……………………………………………12分

    22．解：（1），

    ，……2分

    ，

    由或

    因为当时取得极大值，所以，

    所以的取值范围是：；………………………………………………………4分

    （2）由下表：

    ＋

    0

    －

    0

    －

    递增

    极大值

    递减

    极小值

    递增

    ………………………7分

    画出的简图：

    依题意得：，

    解得：，

    所以函数的解析式是：

    ；……9分

    （3）对任意的实数都有

    ，

    依题意有：函数在区间

    上的最大值与最小值的差不大于，

    ………10分

    在区间上有：

    ,

    的最大值是，

    的最小值是，……13分

    所以

    即的最小值是。………………………………………14分

     

     


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