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    (3)证明:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•眉山一模）已知函数f（x）=lnx-kx+1．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
    （3）证明：
    n
    i=2
    lni
    i+1
    ＜
    n(n-1)
    4
    （n∈N+，n＞1）．

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    已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+
    		3
    asinC-b-c=0
    （1）求A；
    （2）若a=2，△ABC的面积为
    		3
    ，证明△ABC是正三角形．

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    精英家教网如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为2
    		5
    ，设这条最短路线与CC1的交点为D．
    （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
    （2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；
    （3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1．

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    已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1
    （1）求f（x），g（x）的解析式． 
    （2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性．
    （3）证明函数S(x)=xf(x)+g(
    12
    )在(0，+∞)    上是增函数．

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    已知函数f（x）=x3-x2+
    x
    2
    +
    1
    4
    ，且存在x0∈（0，
    1
    2
    ），使f（x0）=x0．
    （1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
    （2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=
    1
    2
    ，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；
    （3）证明：
    yn+1-xn+1
    yn-xn
    ＜
    1
    2
    ．

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    一、CABCB   BDADD   AC

    二、13．  0．1；14．；15． 36；16．存在，通项公式。

    三、

    17．解：（1）依题意得：

    得：，

    所以：，即，………………………………4分

    20090508

    （2）设，则，

        由正弦定理：,

           所以两个正三角形的面积和，…………8分

                  ……………10分

           ，，

           所以：……………………………………12分

    18．解：（1）；………………………4分

           （2）消费总额为1500元的概率是：………………………5分

    消费总额为1400元的概率是：………6分

    消费总额为1300元的概率是：

    ＝，

    所以消费总额大于或等于1300元的概率是；……………………8分

    （3），

    ，

    ＝

    所以的分布列为：

    0

    1

    2

    3

     

    0．294

    0．448

    0．222

    0．036

    ………………………………………………11分

           数学期望是：。…………12分

    19．（1）证明：因为，所以平面，

    又因为，平面，

    平面平面；…………………4分

    （2）因为，所以平面，

    所以点到平面的距离等于点E到平面的距离，

    过点E作EF垂直CD且交于点F，因为平面平面，

    所以平面，

    所以的长为所求，………………………………………………………6分

    因为，所以为二面角的平面角，，＝1，

    点到平面的距离等于1；…………………………8分

           （3）连接，由平面，，得到，

           所以是二面角的平面角，

           ，…………………………………………………11分

           又因为平面平面，二面角的大小是。……12分

    20．解：（1）设等差数列的公差为，依题意得：

           ，

           解得，所以，…………………3分

           所以，

           ，

           所以；…………………………………………………………………6分

           （2），因为，

           所以数列是递增数列，…8分

           当且仅当时，取得最小值，则：，

           所以，即的取值范围是。………………12分

    21．解：（1）设点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，

    因为，所以，

    得到：，注意到不共线，

    所以轨迹方程为；……………5分

    （2）设点是轨迹C上的任意一点，则以为直径的圆的圆心为，

    假设满足条件的直线存在，设其方程为，直线被圆截得的弦为，

    则

     

    ……………………………………………………7分

    弦长为定值，则，即，

    此时……………………………………………………9分

    所以当时，存在直线，截得的弦长为，

       当时，不存在满足条件的直线。……………………………………………12分

    22．解：（1）设，因为是 上的增函数，且，所以是上的增函数，

    所以，得到；所以的取值范围为………4分

    （2）由条件得到，

    猜测最大整数，……6分

    现在证明对任意恒成立，

    等价于，

    设，

    当时，，当时，，

    所以对任意的都有，

    即对任意恒成立，

    所以整数的最大值为2；……………………………………………………9分

    （3）由（2）得到不等式，

    所以，……………………11分

    所以原不等式成立。…………………………………………………………………14分

     

     


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