查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c>0），过点E（，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线AB的斜率；
（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F₂B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圆上，求的值。

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题（60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

B

（C

D

D

A

B

C

B

二、填空题（20分）

13.  15    14．5 15．   16．

三、解答题（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2）     

∵，∴，∴

∴                                                         （理10分）

18． （1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则           （6分）

（2）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件，根据提议，、互斥，（理12分）

19．（1）                     （6分）

（2）                                               （文12分）

（3）                                     （理12分）

20．（1）设数列的公比为，则

∴

则                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列

∴                       （文12分，理8分）

（3）∵

∴当时，，即

  当时，，即

综上可知：时，；时，       （理12分）

21. ⑴由已知

     所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

共线

同理

22．

（1）由题意得：

∴在上；在上；在上

在此在处取得极小值

∴①

②

③

由①②③联立得：

∴                                                          （6分）

（2）设切点Q

过

令，

求得：，方程有三个根。

需：

故：

因此所求实数的取值范围为：                     （理12