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    (1)求函数的最小正周期和最大值及相应的取值, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=cos(2x-
    π
    3
    )+2sin2(x+
    π
    2
    )
    （1）求f（x）的最小正周期和对称轴方程；
    （2）当x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    4
    ]    时，求f（x）的最大值及相应的x的值．

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    设函数，x∈R．
    （1）若ω=，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
    （2）若是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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    设函数，x∈R．
    （1）若ω=，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
    （2）若是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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    设函数f(x)=sinωx+sin(ωx-
    π
    2
    )    ，x∈R．
    （1）若ω=
    1
    2
    ，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
    （2）若x=
    π
    8
    是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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    设函数 ，x∈R．
    （1）若ω= ，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
    （2）若 是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1－12BDCBC        CCDBA         AC

    二、填空题（每题4分，共16分）

    13、          14、        15、1     16、15

    三、解答题（共74分）

    17、（本小题满分12分）

    （1）

    函数的最小正周期是

    当时，即时，函数有最大值1。

    （2）由，得

    当时，取得，函数的单调递减区间是

    （3）

    18、（本小题满分12分）

    （1）由题意知：且，∴＝1

    ∵①，∴当 n≥2时, ②

    ①－②得：

    ∴

    ∵＞0，∴，（n≥2且）

    ∴是以＝1为首项，d＝1为公差的等差数列

    ∴＝n

    （2）

    ∴是以为首项，为公比的等比数列

    ∴，∴，

    ∴                        ①

    ∴           ②

    ①－②得

    ∴

    19、（本小题满分12分）

    （1）当时，

    在上是增函数

    ∴在上是增函数

    ∴当时，

    （2）在上恒成立

    ∴在上恒成立

    ∴在上恒成立

    在上是减函数，

    ∴当时，

    ∴，

    ∴所求实数a的取值范围为

    20、（本小题满分12分）

    由

    此时

    ∴

    又，∴，∴

    ∴实数a不存在

    21、（本小题满分12分）

    （1）若方程表示圆，则，∴

    （2）设M、N的坐标分别为、

    由，得

    又，∴，∴    ①

    由，得

    ∴代入①得，

    ∴

    （3）设MN为直径的圆的方程为，

    即

    又

    ∴所求圆的方程为

    22、（本小题满分14分）

    （1）当时，

    设x为其不动点，则，即

    ∴或2，即的不动点是－1，2

    （2）由得

    由题意知，此方程恒有两个相异的实根

    ∴对任意的恒成立

    ∴，∴

    （3）设，则直线AB的斜率，∴

    由（2）知AB中点M的坐标为

    又∵M在线段AB的垂直平分线上，∴

    ∴（当且仅当时取等号）

    ∴实数b的取值范围为

     

     


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