如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，则下面命题中假命题是（　　）

A、BD1= 3 AB

B、 V V1 = 3 2 π；

C、BD1与底面ABCD所成角是45°

D、MN∥平面D1BC

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如图，在体积为V₁的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为所在边的中点，正方体的外接球的体积为V，有如下四个命题；①BD₁=3AB；②BD₁与底面ABCD所成角是45°；
③

V

V1

=

3

2

π；④MN∥平面D₁BC．其中正确命题的个数为（　　）

A、4

B、3

C、2

D、1

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20、如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别为所在边的中点，O为面对角线A₁C₁的中点．
（1）求证：面MNP∥面A₁C₁B；
（2）求证：MO⊥面A₁C₁．

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如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为

 

．

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如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成正四面体P-DEF，则四面体中异面直线PG与DH所成的角的余弦值为（　　）

A． 2 3

B． 2 3

C． 1 2

D．- 2 3

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一、选择题（60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

B

（C

D

D

A

B

C

B

二、填空题（20分）

13.  15    14．5 15．   16．

三、解答题（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2）     

∵，∴，∴

∴                                                         （理10分）

18． （1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则           （6分）

（2）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件，根据提议，、互斥，（理12分）

19．（1）                     （6分）

（2）                                               （文12分）

（3）                                     （理12分）

20．（1）设数列的公比为，则

∴

则                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列

∴                       （文12分，理8分）

（3）∵

∴当时，，即

  当时，，即

综上可知：时，；时，       （理12分）

21. ⑴由已知

     所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

共线

同理

22．

（1）由题意得：

∴在上；在上；在上

在此在处取得极小值

∴①

②

③

由①②③联立得：

∴                                                          （6分）

（2）设切点Q

过

令，

求得：，方程有三个根。

需：

故：

因此所求实数的取值范围为：                     （理12