⑶求点到平面的距离.——青夏教育精英家教网—

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（08年安徽皖南八校联考）（本小题满分14分）

如图所示，边长为2的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点．

（1）证明：⊥；

（2）求二面角的大小；

（3）求点到平面的距离．

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(本小题满分12分)

如图，在正三棱柱．

（Ｉ）若，求点到平面的距离；

（Ⅱ）当为何值时，二面角的正弦值为？

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在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点.

(1)求二面角的余弦值;

(2)求点到平面的距离.

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（文）（本小题8分）

如图，在四棱锥中，平面，，，，

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离

证明：（1）平面，

又

平面（4分）

（2）设点到平面的距离为，

，，

求得即点到平面的距离为（8分）

（其它方法可参照上述评分标准给分）

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如图，正三棱柱中，是的中点，．

（1）求证：；

（2）求点到平面的距离；

（3）判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

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一、选择题（60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

C

B

（C

D

A

B

C

B

二、填空题（20分）

13. 15 14．5 15． 16．

三、解答题（70分）

17．（1），∴，∴

（5分）

（2）

∵，∴，∴

∴ （理10分）

18．（1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则（6分）

（2）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件，根据提议，、互斥，（理12分）

19．（1）（6分）

（2）（文12分）

（3）（理12分）

20．（1）设数列的公比为，则

∴

则（文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列

∴ （文12分，理8分）

（3）∵

∴当时，，即

当时，，即

综上可知：时，；时，（理12分）

21. ⑴由已知

所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

共线

同理

22．

（1）由题意得：

∴在上；在上；在上

在此在处取得极小值

∴①

②

③

由①②③联立得：

∴ （6分）

（2）设切点Q

过

令，

求得：，方程有三个根。

需：

故：

因此所求实数的取值范围为：（理12

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