题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分12分）
已知椭圆
经过点
其离心率为
（1）求椭圆
的方程
(2)设直线
与椭圆相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，
为坐标原点. 求到直线
的距离的最小值.
（本小题满分12分）已知等差数列
中，
，前10项的和
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，…，
，…项，按原来的顺序排成一个新的数列
，试求新数列
的前
项和
.
（本小题满分12分）
已知函数
（
是自然对数的底数，
）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若在区间
上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）证明
对一切
恒成立.
（本小题满分12分）
已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．
（本小题满分12分）
已知等比数列
中，
，求
和
。
一、选择题（60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
D
C
B
（C
D
D
A
B
C
B
二、填空题（20分）
13. 15 14．5 15． 
16． 
三、解答题（70分）
17．（1）
，∴
，∴
（5分）
（2）
∵
，∴
，∴
∴
（理10分）
18．
（1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则
（6分）
（2）记“甲比乙多投进两球”，其中“恰好甲投进两球且乙未投进”为事件
，“恰好甲投进三球且乙投进一球”为事件
，根据提议，、互斥，
（理12分）
19．（1） （6分）
（2） （文12分）
（3） （理12分）
20．（1）设数列
的公比为
，则
∴
则
（文6分，理4分）
（2）由（1）可知
所以数列
是一个以
为首项，1为公差的等差数列
∴
（文12分，理8分）
（3）∵
∴当
时，
，即
当
时，
，即
综上可知：时，；时， （理12分）
21. ⑴由已知
所求双曲线C的方程为
;
⑵设P点的坐标为
,M,N的纵坐标分别为
.
共线
同理
22．
（1）由题意得：
∴在
上
；在
上
；在
上
在此
在
处取得极小值
∴
①
②
③
由①②③联立得：
∴
（6分）
（2）设切点Q
过
令
，
求得：
，方程
有三个根。
需：
故：
因此所求实数
的取值范围为：
（理12
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