如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=

1

2

AD=a，G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．

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（2006•丰台区一模）在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面ABCD是面积为2

3

的菱形，∠ADC=60°，M是PB的中点．
（Ⅰ）求证PA⊥CD；
（Ⅱ）求二面角P-AB-D的度数；
（Ⅲ）求证平面PAB⊥平面CDM．

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已知△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，且EC，DB在平面ABC的同侧，CE=CA=2BD=2．
（1）求证平面CAE⊥平面DAE；
（2）求：点B到平面ADE的距离．

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如图，边长为2的正方形ABCD所在平面为α，PA⊥平面α，PA=2，M、N分别是AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（1）求证平面PMN⊥平面PAD；
（2）求PM与平面PCD所成的角的正弦值．

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已知一几何体的直观图和三视图如下图示：

假设点E是AB上的动点，试根据以上图形提供的信息解决以下问题．
（1）三棱锥C-DED₁的体积是否与点E的位置有关？说明理由；
（2）当异面直线AD₁与EC所成角为60°时，请确定动点E的位置；
（3）在（2）的条件下，求证平面DED₁⊥平面D₁EC．

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一、选择题（60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

A

D

C

B

B

D

D

A

B

C

B

二、填空题（20分）

13.  15    14．5 15．45，16． 或 

三、解答题（70分）

17．（1）   ，∴，∴

           （5分）

（2

     ，∴f（x）的值域为                （文10分）

18． （1）记“甲恰好投进两球”为事件A，则           （6分）

（2）甲、乙两人均恰好投入2个球的概率

19．（1）                     （6分）

（2）                                              

20．（1）设数列的公比为，则

∴

则                                                                         （文6分，理4分）

（2）由（1）可知

所以数列是一个以为首项，1为公差的等差数列

∴                       （文12分，理8分）

21. ⑴由已知

     所求双曲线C的方程为;

⑵设P点的坐标为,M,N的纵坐标分别为.

共线

同理

22．

（1）由题意得：

∴在上；在上；在上

在此在处取得极小值

∴①

②

③

由①②③联立得：

∴                                                          （6分）

（2①

①当时，

②当m<2时，g（x）在[2，3]上单调递减，

③当m>3时，g（x）在[2，3]上单调递增，（文12分）