题目列表(包括答案和解析)
已知数列{
}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
数列{
}满足：－
＝
（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）记数列
＝
（n∈N﹡），若{}的前n项和为
，求.
已知数列{
}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
数列{
}满足：－
＝
（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）记数列
＝
（n∈N﹡），若{}的前n项和为
，求.
（本小题满分12分）
已知数列{
}的前n项和
＝2－，数列{
}满足b1＝1， b3＋b7＝18，且
＋
＝2（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{}和{}的通项公式；
（Ⅱ）若
＝
，求数列{}的前n项和
．
已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an+1)(n∈N*）在函数y＝x2＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.
已知数列{an}的前n项和为Sn，设an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1＝1，bn＋1＝bn＋2.
(1)求an，bn；
(2)若数列{bn}的前n项和为Bn，比较
＋
＋…＋
与2的大小；
(3)令Tn＝
＋
＋…＋
，是否存在正整数M，使得Tn<M对一切正整数n都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由．
一、选择题（每小题5分，共60分）
1－12BDCBC CCDBA AC
二、填空题（每题4分，共16分）
13、
14、
15、1 16、15
三、解答题（共74分）
17、（本小题满分12分）
（1）
函数
的最小正周期是
当
时，即
时，函数有最大值1。
（2）由
，得
当
时，取
得，函数的单调递减区间是
（3）
18、（本小题满分12分）
（1）由题意知：
且
，∴
＝1
∵
①，∴当 n≥2时, 
②
①－②得：
∴
∵
＞0，∴
，（n≥2且
）
∴
是以＝1为首项，d＝1为公差的等差数列
∴＝n
（2）
∴
是以
为首项，
为公比的等比数列
∴
，∴
，
∴
①
∴
②
①－②得
∴
19、（本小题满分12分）
（1）当
时，
在
上是增函数
∴在
上是增函数
∴当
时，
（2）
在上恒成立
∴
在上恒成立
∴
在上恒成立
在上是减函数，
∴当
时，
∴
，
∴所求实数a的取值范围为
20、（本小题满分12分）
由
此时
∴
又
，∴
，∴
∴实数a不存在
21、（本小题满分12分）
（1）若方程表示圆，则
，∴
（2）设M、N的坐标分别为
、
由
，得
又
，∴
，∴
①
由
，得
∴
代入①得
，
∴
（3）设MN为直径的圆的方程为
，
即
又
∴所求圆的方程为
22、（本小题满分14分）
（1）当
时，
设x为其不动点，则
，即
∴
或2，即的不动点是－1，2
（2）由
得
由题意知，此方程恒有两个相异的实根
∴
对任意的
恒成立
∴
，∴
（3）设
，则直线AB的斜率
，∴
由（2）知AB中点M的坐标为
又∵M在线段AB的垂直平分线
上，∴
∴
（当且仅当
时取等号）
∴实数b的取值范围为
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