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    对于函数f(x)＝ax2+.若存在实数x0,使f(x0)＝ x0成立.则称x0为f(x)的不动点.(1)当a＝2,b＝-2时.求f(x)的不动点,(2)若对于任何实数b,函数f(x)恒有两相异的不动点.求实数a的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分） 对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立， 则称x0为f（x）的不动点.  已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b－1（a≠0）
    （1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；
    （2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围

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    （本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

      (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

      (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

      (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.

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    （本小题满分14分）已知函数f(x)=aex，g(x)= lna-ln(x +1)（其中a为常数，e为自然对数底），函数y =f(x)在A(0，a)处的切线与y =g(x)在B(0，lna)处的切线互相垂直.

      (Ⅰ) 求f(x) ，g(x)的解析式；

      (Ⅱ) 求证：对任意n ÎN*，    f(n)+g(n)>2n；

      (Ⅲ) 设y =g(x-1)的图象为C1，h(x)=-x2+bx的图象为C2，若C1与C2相交于P、Q，过PQ中点垂直于x轴的直线分别交C1、C2于M、N，问是否存在实数b，使得C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？说明你的理由.

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    （本小题满分14分）已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+xy+1,且f（－2）=－2.
    （1）求f（1）的值;
    （2）证明:对一切大于1的正整数t，恒有f（t）>t;
    （3）试求满足f（t）=t的整数的个数，并说明理由.

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    （本小题满分14分）
    已知函数f(x)＝－kx，.
    （1）若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；
    （2）若k>0，且对于任意确定实数k的取值范围；
    （3）设函数F(x)＝f(x)+f(-x)，求证：F(1)F(2)…F(n)>（）。

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    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1－12BDCBC        CCDBA         AC

    二、填空题（每题4分，共16分）

    13、          14、        15、1     16、15

    三、解答题（共74分）

    17、（本小题满分12分）

    （1）

    函数的最小正周期是

    当时，即时，函数有最大值1。

    （2）由，得

    当时，取得，函数的单调递减区间是

    （3）

    18、（本小题满分12分）

    （1）由题意知：且，∴＝1

    ∵①，∴当 n≥2时, ②

    ①－②得：

    ∴

    ∵＞0，∴，（n≥2且）

    ∴是以＝1为首项，d＝1为公差的等差数列

    ∴＝n

    （2）

    ∴是以为首项，为公比的等比数列

    ∴，∴，

    ∴                        ①

    ∴           ②

    ①－②得

    ∴

    19、（本小题满分12分）

    （1）当时，

    在上是增函数

    ∴在上是增函数

    ∴当时，

    （2）在上恒成立

    ∴在上恒成立

    ∴在上恒成立

    在上是减函数，

    ∴当时，

    ∴，

    ∴所求实数a的取值范围为

    20、（本小题满分12分）

    由

    此时

    ∴

    又，∴，∴

    ∴实数a不存在

    21、（本小题满分12分）

    （1）若方程表示圆，则，∴

    （2）设M、N的坐标分别为、

    由，得

    又，∴，∴    ①

    由，得

    ∴代入①得，

    ∴

    （3）设MN为直径的圆的方程为，

    即

    又

    ∴所求圆的方程为

    22、（本小题满分14分）

    （1）当时，

    设x为其不动点，则，即

    ∴或2，即的不动点是－1，2

    （2）由得

    由题意知，此方程恒有两个相异的实根

    ∴对任意的恒成立

    ∴，∴

    （3）设，则直线AB的斜率，∴

    由（2）知AB中点M的坐标为

    又∵M在线段AB的垂直平分线上，∴

    ∴（当且仅当时取等号）

    ∴实数b的取值范围为

     

     


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