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    4．吉林省生物制品厂生产了一批药品.它们来自甲.乙.丙三条生产线.其中来自甲生产线1000件.来自乙生产线2000件.来自丙生产线3000件.现采用分层抽样的方法对这批药品进行抽样检测.抽取的样品数为24件.则从乙生产线抽取的样品数是 A．4件 B．6件 C．8件 D．12件 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    吉林省生物制品厂生产了一批药品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，其中来自甲生产线1000件，来自乙生产线2000件，来自丙生产线3000件，现采用分层抽样的方法对这批药品进行抽样检测，抽取的样品数为24件．则从乙生产线抽取的样品数是


    1. A.
      4件
    2. B.
      6件
    3. C.
      8件
    4. D.
      12件

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    某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：
    分  组 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
    频  数 2 3 14 15 12 4
    （1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？
    （2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；
    （3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？

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    某工厂生产了一批产品共有20件，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽取2件．求：
    （1）第一次抽到次品的概率；
    （2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
    （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率．

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    某制造商某月内生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下表：
    分组 频数 频率
    [39.95，39.97） 10
    [39.97，39.99） 30
    [39.99，40.01） 50
    [40.01，40.03] 10
    合计 100
    （1）请在上表中补充完成频率分布表，并在上图中画出频率分布直方图；
    （2）根据频率分布直方图，估计这批乒乓球直径的平均值与中位数（结果保留三位小数）．

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    （本小题满分14分）

    某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：

    分  组

    [40 , 50)

    [50，60)

    [60，70)

    [70，80)

    [80，90)

    [90 , 100]

    频  数

    2

    3

    14

    15

    12

    4

    (1) 在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少?

    (2)这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；

    (3)为了进一步获得研究资料，若从[40，50)组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40 ,50)组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？

     

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    1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

    11．D   12．B

    13．240   14．1     15．  16. ①②③

    17．（本题满分10分）

    解：(Ⅰ)由

        又   

    (Ⅱ)

    同理：

       

    故，，.

    18．（本题满分12分）

    解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

    (Ⅱ)

    19．（本题满分12分）

    解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，

    ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

    (Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

    设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数，

    ∴g(n)的最大值是g(1)=5,

    ∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立

    20．（本题满分12分）

    解法一：

    （I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

    ．故，，，，即．

    学科网(Zxxk.Com)又，

    平面，                                   

    （II）由（I）知平面，

    又平面，，

    取的中点, 连结，又，则．

    取的中点，连结，则,.

    为二面角的平面角．

    连结，在中，，，

    取的中点，连结，，

    在中，，，．

    ．

    二面角的余弦值为．

    解法二：

    （I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.

    学科网(Zxxk.Com)，,

    又因为 所以，平面.

    （II）设为平面的一个法向量．

    由，，

    得    取，则．

    又，，设为平面的一个法向量，

    由，，得取，则，

    设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

    ,

    21．（本题满分12分）    

    解：(Ⅰ) ,在上是增函数，在上是减函数,

    ∴当时, 取得极大值.

    ∴即.

    由,得,

    则有 ,

    递增

    极大值4

    递减

    极小值0

    递增

    所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为0; 单调递增区间为和.

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的两个根分别为. ∵在上是减函数,∴,即,

    .

    22．（本题满分12分）

    解:（I）依题意，可知，

    ∴  ，解得

    ∴椭圆的方程为

    （II）直线：与⊙相切，则，即，

    由，得，

    ∵直线与椭圆交于不同的两点设

    ∴，

    ，

    ∴

    ∴       ∴，

    ∴

    设，则，

    ∵在上单调递增          ∴.

     

     

     


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