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    C．当时.在x轴上 D．当时.在y轴上 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•汕头二模）已知平面内一动点 P到定点F(0，
    1
    2
    )    的距离等于它到定直线y=-
    1
    2
    的距离，又已知点 O（0，0），M（0，1）．
    （1）求动点 P的轨迹C的方程；
    （2）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，以 M P为直径作圆，求该圆截直线y=
    1
    2
    所得的弦长；
    （3）当点 P（x0，y0）（x0≠0）在（1）中的轨迹C上运动时，过点 P作x轴的垂线交x轴于点 A，过点 P作（1）中的轨迹C的切线l交x轴于点 B，问：是否总有 P B平分∠A PF？如果有，请给予证明；如果没有，请举出反例．

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    精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，△AiBiAi+1（i=1，2，…，n，…）为正三角形，A1(-
    1
    4
    ，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)    ．
    （1）求证：点B1，B2，…，Bn，…在同一条抛物线上，并求该抛物线C的方程；
    （2）设直线l过坐标原点O，点B1关于l的对称点B′在y轴上，求直线l的方程；
    （3）直线m过（1）中抛物线C的焦点F并交C于M、N，若
    MF
    =λ
    FN
    (λ＞0)    ，抛物线C的准线n与x轴交于E，求证：
    EF
    与
    EM
    -λ
    EN
    的夹角为定值．

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    （2013•黄埔区一模）给定椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，称圆心在原点O、半径是
    		a2+b2
    的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F(
    		2
    ，0)    ，其短轴的一个端点到点F的距离为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C和其“准圆”的方程；
    （2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求
    AB
    •
    AD
    的取值范围；
    （3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．

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    已知F是椭圆D：
    x2
    2
    +y2=1    的右焦点，过点E（2，0）且斜率为正数的直线l与D交于A、B两点，C是点A关于x轴的对称点．
    （Ⅰ）证明：点F在直线BC上；
    （Ⅱ）若
    EB
    •
    EC
    =1    ，求△ABC外接圆的方程．

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    已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点（0，1），离心率为
    		2
    2
    ．
    （I）求椭圆E的方程；
    （II）若直线l过椭圆E的左焦点F，且与椭圆E交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为C，直线BC与x轴交于点M，当△MAF的面积为
    1
    2
    ，求△MAC的内切圆方程．

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    1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

    11．D   12．B

    13．240   14．1     15．  16. ①②③

    17．（本题满分10分）

    解：(Ⅰ)由

        又   

    (Ⅱ)

    同理：

       

    故，，.

    18．（本题满分12分）

    解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

    (Ⅱ)

    19．（本题满分12分）

    解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，

    ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

    (Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

    设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数，

    ∴g(n)的最大值是g(1)=5,

    ∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立

    20．（本题满分12分）

    解法一：

    （I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

    ．故，，，，即．

    学科网(Zxxk.Com)又，

    平面，                                   

    （II）由（I）知平面，

    又平面，，

    取的中点, 连结，又，则．

    取的中点，连结，则,.

    为二面角的平面角．

    连结，在中，，，

    取的中点，连结，，

    在中，，，．

    ．

    二面角的余弦值为．

    解法二：

    （I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.

    学科网(Zxxk.Com)，,

    又因为 所以，平面.

    （II）设为平面的一个法向量．

    由，，

    得    取，则．

    又，，设为平面的一个法向量，

    由，，得取，则，

    设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

    ,

    21．（本题满分12分）    

    解：(Ⅰ) ,在上是增函数，在上是减函数,

    ∴当时, 取得极大值.

    ∴即.

    由,得,

    则有 ,

    递增

    极大值4

    递减

    极小值0

    递增

    所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为0; 单调递增区间为和.

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的两个根分别为. ∵在上是减函数,∴,即,

    .

    22．（本题满分12分）

    解:（I）依题意，可知，

    ∴  ，解得

    ∴椭圆的方程为

    （II）直线：与⊙相切，则，即，

    由，得，

    ∵直线与椭圆交于不同的两点设

    ∴，

    ，

    ∴

    ∴       ∴，

    ∴

    设，则，

    ∵在上单调递增          ∴.

     

     

     


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