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    (Ⅰ)数列满足,, 求. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    （本小题满分12分）
    已知函数f(x)=x2－ax+b (a,b∈R)的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f(n)（n∈N*）.
    (Ⅰ) 求数列{}的通项公式；(Ⅱ）若数列{}满足+ = ,求数列{}的前n项和.

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    （本题13分）
    已知等比数列的前项和是,满足.
    (Ⅰ)求数列的通项及前项和；
    (Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和；
    (Ⅲ)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

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    （北京市西城外语学校·2010届高三测试）设函数f(x)的定义域为R，当x＜0时f(x)＞1，且对任意的实数x，y∈R，有

    （Ⅰ）求f(0),判断并证明函数f(x)的单调性；

    （Ⅱ）数列满足,且，数列满足

    ①求数列通项公式。

    ②求数列的前n项和Tn的最小值及相应的n的值.

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    （本小题共14分）

    已知数列满足，点在直线上.

       （I）求数列的通项公式；

       （II）若数列满足

            求的值；

       （III）对于（II）中的数列，求证：

           

     

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    已知函数的图像经过坐标原点，且，数列的前项和

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和；

    （3）若正数数列满足求数列中的最大值。

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    1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

    11．D   12．B

    13．240   14．1     15．  16. ①②③

    17．（本题满分10分）

    解：(Ⅰ)由

        又   

    (Ⅱ)

    同理：

       

    故，，.

    18．（本题满分12分）

    解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

    (Ⅱ)

    19．（本题满分12分）

    解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，

    ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

    (Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

    设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数，

    ∴g(n)的最大值是g(1)=5,

    ∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立

    20．（本题满分12分）

    解法一：

    （I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

    ．故，，，，即．

    学科网(Zxxk.Com)又，

    平面，                                   

    （II）由（I）知平面，

    又平面，，

    取的中点, 连结，又，则．

    取的中点，连结，则,.

    为二面角的平面角．

    连结，在中，，，

    取的中点，连结，，

    在中，，，．

    ．

    二面角的余弦值为．

    解法二：

    （I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.

    学科网(Zxxk.Com)，,

    又因为 所以，平面.

    （II）设为平面的一个法向量．

    由，，

    得    取，则．

    又，，设为平面的一个法向量，

    由，，得取，则，

    设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

    ,

    21．（本题满分12分）    

    解：(Ⅰ) ,在上是增函数，在上是减函数,

    ∴当时, 取得极大值.

    ∴即.

    由,得,

    则有 ,

    递增

    极大值4

    递减

    极小值0

    递增

    所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为0; 单调递增区间为和.

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的两个根分别为. ∵在上是减函数,∴,即,

    .

    22．（本题满分12分）

    解:（I）依题意，可知，

    ∴  ，解得

    ∴椭圆的方程为

    （II）直线：与⊙相切，则，即，

    由，得，

    ∵直线与椭圆交于不同的两点设

    ∴，

    ，

    ∴

    ∴       ∴，

    ∴

    设，则，

    ∵在上单调递增          ∴.

     

     

     


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