若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为(　　)

(A)2 (B)3 (C)6 (D)8

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则     的最小值为

  A.      B.3      C.8        D.15

（13分）已知F₁、F₂是椭圆c₁：(a>b>0)的左、右焦点，A为右顶点，P为椭圆c₁上任意一点，且最大值的取值范围是[c²,3c²]，c²=a²-b².（1）求椭圆c₁离心率e的取值范围；（2）设双曲线c₂以椭圆c₁焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线c₂在第一象限上任意一点，当椭圆c₁离心率e取得最小值时，问是否存在正常数λ使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由.

已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，F₁，F₂分别为其左、右焦点，P为椭圆上任意一点，且·的最大值为1，最小值为－2.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设A为椭圆C的右顶点，直线l是与椭圆交于M，N两点的任意一条直线，若AM⊥AN，证明直线l过定点．