已知圆，圆上各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，得一椭圆E，

(1)求椭圆E的方程，并证明椭圆E的离心率是与无关的常数；

(2)若m=1，是否存在直线过P(0，2)，与椭圆交于M、N两点，且满足=0(O为坐标原点)?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

已知数列满足：（是与无关的常数且）．
（Ⅰ） 设，证明数列是等差数列，并求；
（Ⅱ） 若数列是单调递减数列，求的取值范围．

（本小题满分12分）

设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）． 

（Ⅰ）求的通项公式；[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.

设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{a_n}的集合：①， ②.其中，是与无关的常数.

 （Ⅰ）若{}是等差数列，是其前项的和，，，证明：;

 （Ⅱ）设数列{}的通项为，且，求的取值范围；

（Ⅲ）设数列{}的各项均为正整数，且.证明.