(13分)

已知函数。

   （I）当时，求曲线在点处的切线方程；

   （Ⅱ）当函数在区间上的最小值为时，求实数的值；

   （Ⅲ）若函数与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围。

（本小题满分13分）

已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

(Ⅰ)证明：平面平面；

（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．

（本小题满分13分）

已知函数,，其中R．

（Ⅰ）当a=1时判断的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有

成立，求实数的取值范围。

（本小题满分13分）已知函数

（I）若函数在时取到极值，求实数的值；

（II）试讨论函数的单调性；

（III）当时，在曲线上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由.

(本小题满分13分)已知是定义在R上的奇函数，当时；

（1）求函数的表达式；

（2）画出其大致图像并指出其单调区间.

（3）若函数-1有三个零点，求K的取值范围；