设{a_n}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：12+22+33+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）
（Ⅰ）记S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知Sn≤n2+n-1，Tn≥

4n3-n

3

（n∈N^*），试求此等差数列的首项a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列{a_n}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′_m}？若存在，请写出{a′_m}的构造过程；若不存在，说明理由．

设{a_n}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：）
（Ⅰ）记S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知（n∈N^*），试求此等差数列的首项a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列{a_n}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′_m}？若存在，请写出{a′_m}的构造过程；若不存在，说明理由．

设{a_n}是各项均为正数的无穷项等差数列．（本题中必要时可使用公式：）
（Ⅰ）记S_n=a₁+a₂+…+a_n，T_n=a₁²+a₂²+…+a_n²，已知（n∈N^*），试求此等差数列的首项a₁及公差d；
（Ⅱ）若{a_n}的首项a₁及公差d都是正整数，问在数列{a_n}中是否包含一个非常数列的无穷项等比数列{a′_m}？若存在，请写出{a′_m}的构造过程；若不存在，说明理由．

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长；       (2)求cos(A－C)的值．

【解析】（1）借助余弦定理求出边c，直接求周长即可.（2）根据两角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,进而可求出cosA.sinC可由cosA求出，问题得解.

 

(本题满分12分)

已知数列的前项和为，（）．

（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．