已知双曲线C：离心率是，过点，且右支上的弦过右焦点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求弦的中点的轨迹E的方程；
（3）是否存在以为直径的圆过原点O？,若存在，求出直线的斜率k 的值．若不存在，则说明理由．

若为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，则满足：．

(1)求此双曲线的离心率；

(2)若此双曲线过N(2，)，求双曲线的方程；

(3)若过N(2，)的双曲线的虚轴端点分别为(在y轴正半轴上)，点A、B在双曲线上；且(λ′∈R)，求时直线AB的方程．