已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

2

2

．
（1）若圆（x-2）²+（y-1）²=

20

3

与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆的方程；
（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求

|MF|

|NF|

的值．
（3）在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x-

3

y+8=0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求

|RF1|

|RF2|

的值．

已知椭圆C的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点P（-1，

2

2

）在椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线E：y²=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
（3）在（2）的条件下，过点F₂作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF₁与直线BF₁的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．