(3)设的最小整数c. 20070206——青夏教育精英家教网—

(3)设的最小整数c. 20070206 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

(理) 设函数其中。（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式：；

（3）设的最小值为证明不等式：。

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设x为实数，定义{x}为不小于x的最小整数，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，则关于x的方程{3x+4}=2x+

的全部实根之和为

-6

．

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（2013•湖北）设n是正整数，r为正有理数．
（Ⅰ）求函数f（x）=（1+x）^r+1-（r+1）x-1（x＞-1）的最小值；
（Ⅱ）证明：

nr+1-(n-1)r+1

r+1

＜nr＜

(n+1)r+1-nr+1

r+1

；
（Ⅲ）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如[2]=2，[π]=4，[-

]=-1．令S=

3	81

3	82

3	83

+…+

3	125

，求[S]的值．
（参考数据：80

≈344.7，81

≈350.5，124

≈618.3，126

≈631.7)．

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在xoy平面上有一点列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n），…，对每一个（n∈N₊），点P_n（a_n，b_n）在函数y=2000(

)x（0＜a＜10）的图象上，且点P_n（a_n，b_n）与点（n，0）和（n+1，0）构成一个以点P_n（a_n，b_n）为顶点的等腰三角形．
（1）求点P_n（a_n，b_n）的纵坐标b_n关于n的表达式；
（2）若对每一个自然数n，以b_n，b_n+1，b_n+2能构成一个三角形，求a的范围；
（3）设B_n=b₁•b₂•b₃•…•b_n（n∈N₊），若a取（2）中确定的范围内的最小整数时，求{B_n}中的最大项．

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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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一、单项选择题（每小题5分，共60分）

1．B 2．B 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B

10．C 11．B 12．A

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．