（2012•佛山二模）已知椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点为F₁（-

3

，0），而且过点H（

3

，

1

2

）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设椭圆E的上下顶点分别为A₁，A₂，P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点，直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为G．证明：线段OT的长为定值．

已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

HP

•

PM

=0，

PM

=-

3

2

MQ

．
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（2）过定点D（m，0）（m＞0）作直线l交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的对称点，试问∠AED=∠BED吗？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为h（h＞3），点M在侧棱BB₁上移动，并且M到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC₁B₁所成的角为α．
（1）若α在区间[

π

6

，

π

4

]上变化，求x的变化范围； 
（2）若α为

π

6

，求AM与BC所成角的余弦值．

（1）h(x)=

-x2+x(x＞0) x2+x(x≤0)

，求：h（3），h（-5）；
（2）设f（x）为一次函数，且满足f[f（x）]=9x+1，求f（x）的解析式．